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Les suites...

Posté par
Uwe 09-09-07 à 14:35

Bonjour,

(Un) est définie par  3$U_0 = 3  et  3$U_{n+1} = \frac{2}{1 + U_n}

1) Calculer U_1 et U_2

Alors, U_1 = \frac{1}{2}  et U_2 = \frac{4}{3}

2) La suite (Un) est elle arithmétique ou géométrique ?

Elle est arithmétique mais comment le démontrer ? Quelle est la méthode à utiliser ?

3) On considère (Vn) définie pour tout entier naturel n par  V_n = \frac{U_n - 1}{U_n +2}
a) Montrer que (Vn) est géométrique.

Pareil, que faut-il faire pour démontrer ça ?

b) Expimer V_n puis U_n en fonction de n.

Méthode...?

Merci.

Posté par
Uwere : Les suites... 09-09-07 à 17:15

up...

Posté par
lafol Moderateurre : Les suites... 10-09-07 à 10:27

Bonjour
question 1 : OK

question 2 : on passe de u0 à u1 en enlevant 5/2, mais de u1 à u2 en ajoutant quelque chose : pas arithmétique
on passe de u0 à u1 en multipliant par 1/6, mais de u1 à u2 en multipliant par 8/3 : pas géométrique non plus

question 3 : V_n%20=%20\frac{U_n%20-%201}{U_n%20+2} donc V_{n+1}=\frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+2}
remplace les u_{n+1} par leur valeur en fonction de u_n, remets au même dénominateur et observe : tu dois retrouver \frac{U_n%20-%201}{U_n%20+2} alias v_n en facteur


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