bonjour

quel est le procédé précédent ?

Voici le procéde précédent


Soit P, un polygone régulier a N cotés, de centre O et de périmétre L.On note r le rayon de son cercle circonscrit C et a son apthéme, c'est a dire le rayon de son cercle inscrit.

1.En admettant l'idée simple que le périmétre du polygone est compris entre celui de son cercle inscrit et celui de son cercle ciconscrit, démontrer que:
démontrer que (L/2r)inférieur a pi inférieur a (L/2a).

2.Soit[AB] un coté de ce polygone.On construit le mileu H du segment [AB].La demi-droite[OH) coupe le cercle C en un point I, puis on construit les milieux respectives A' et B' des segments [AI] et [BI].[A'B'] est alors un cotés d'un polygone P'obtenu en effectuant cette construction a partir de chaque coté du polygone P.
  
  a.Combien le polygone P' a-t-il de cotés?
  b.Le polygone P' est-il régulier?Quel est son centre?
  c.Démontrer que P et P' ont le meme périmetre.

3.On note respectivement r' le rayon du cercle circonscrit au polygone P' et a' son apothéme. On a a'=OH',ou H' est le milieu de [A'B'].

  a.Démontrer que H' est le milieu de [HI].En déduire que a'=1/2(r+a).
  b.Justifier que les triangles OH'A' et OA'I sont semblables.En déduire que r'=a'r

Svp quelqu'un pourrait m'aider pour l'exerice sur les suites

j ai vraiment besoin de vous pour cet exercice


A parir d'un carré P0 de 2cm de cotés, a l'aide du procedé précédent, on construit successivement un polygone régulier P1 a 8 cotés, puis un polygone régulier P2 a 16 cotésn et ainsi de suite. Tous les polygones ainsi contruits ont le meme périmetre.

Pour tout entier naturel n,on note an l'apotheme du polygone Pn et rn le rayon de son cercle circonscrit.

1.Calculer a0 et r0.Quel encadrement de peuten déduire?

2.Calculer a1 et r1. Ecrire l'encadrement de correspondant.

3.Ecrire les relations de récurrence liant les suites (an) et (rn)