Niveau terminale

les suites

Posté par fuki (invité) 09-10-07 à 19:49

Bonjour ! J'ai quelques petits problèmes pour un exercice sur les suites.
Le sujet est le suivant:

Soient un réel a et la suite U définie sur par : U0= a et n, Un+1=f(Un) où f est la fonction : x 3/4x²-2x+3

1. Montrer que U est croissante.

Merci à celui qui m'aidera a bien commencé cet exercice...

Posté par re : les suites 10-10-07 à 00:26

Bonsoir,

Calcule $u_{n+1}-u_n=f(u_n)-u_n$ : tu verras que cette quantité est toujours positive ou nulle.

Posté par fuki (invité)re : les suites 10-10-07 à 17:11

merci Cailloux j'avais donc juste...

ca se complique par la suite, tout d'abbord on suppose que : a]2/3;2[.
On étudie alors les variatons de f puis on explique pourquoi elle converge.

Par contre pour déterminer sa limite soigneusement c'est plus difficile. (si on pouvait m'aider)

Par la suite c'est (pour moi) plus difficile

on suppose ici que : a [2/3;2]

     a) montrer que : U1>2  (faut-il faire une recurence ?? si oui laquelle??)
     b)Prouver alors que U ne converge pas. Quel est son comportement asymptotique ?

J'ai beaucoup de mal à démontrer cette inegalité, pouvez vous s'il vous plait me donner un bon coup de pouce...

Je vous remercie à l'avance !!  :)

Posté par fuki (invité)re : les suites 10-10-07 à 18:07

Qui aurait la gentiesse de m'aider un peu ??

Merci beaucoup..

Posté par re : les suites 10-10-07 à 19:41

Re,

Quand $a\in]\frac{2}{3},2[$ , tu as du démontrer que $(u_n)$ était croissante à partir du rang 1 et majorée par 2.

Elle converge donc vers $l$ et sa limite vérifie $l=f(l)$

soit $\frac{3}{4}l^2-3l+3=0$

ou bien $l^2-4l+4=0$

$(l-2)^2=0$ et $l=2$

Si $a<\frac{2}{3}$ , $u_1=f(a)>f(\frac{2}{3})$ car $f$ est décroissante sur $]-\infty,\frac{2}{3}]$

d' où $u_1=f(a)>2$

Si $a>2$ $u_1=f(a)>f(2)$ car $f$ est croissante sur $[2,+\infty[$

d' où $u_1=f(a)>2$

Posté par fuki (invité)re : les suites 10-10-07 à 21:56

Formidable !

Merci beaucoup pour cette aide !

Si j'ai d'autre problèmes je vous fais signe...

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