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Les Suites
Bonjour, je suis en panne sur un exercice de mathématiques sur les suites, qui pourtant ne doit pas être très compliqué. J'espère que vous pourrez m'aider surtout à partir de la question 3. Merci d'avance.
(Un) définie par U0=5 et pour tout entier naturel n ,
U(n+1)=(U²n+1)+(Un+3)
On définit aussi la fonction f sur l'intervalle [0; +inf[ par la relation:
pour tout x> ou = 0,
f(x)=(x²+1)/(x+3)
1) Avec la calculatrice, donner une valeur approchée à 10-4 près par défaut de U4 et U8.
2) a-Etudier les variations de f sur [0; +inf[
b- Tracer la courbe de f dans un repère orthonormé ainsi que la droite x=y ( il faut utiliser un logiciel)
c- Determiner les coordonnées des points d'intersection entre la courbe de f et la droite D.
d- Quelle est la position de D par rapport à la courbe de f?
3)On définit les suites des points (Mn), (An)et (Bn) suivants:
*coordonnées de Mn=(Un; Un)
*coordonnées de An=(Un;0)
*coordonées de Bn=(Un; U(n+1))
a-Placer sur la figure les points A0, B0, M1, A1, B1 et M2.
b- On admet que pour tout n entier naturel Un> ou = 1/3.
Montrer que la suite est décroissante.
c- Placer sur la fiqure les points A4 et A8 en utilisant la courbe de f et la droite D.
Merci beaucoup pour le graphique, je vais le faire sur sinequanon et voir si je trouve le même que le votre 
.
Puis-je vous mettre mes reponses et si elles sont fausses me rectifier ?
Alors commençons,
1) U4=0.4682
U8=0.3333
2) a) calculons la dérivée de f
f'(x)= (x²+6x-1)/(x+3)²
signe de f'(x)
*(x+3)²>=0
*x²+6x-1=0
delta=40 donc x'= -racine10 -3 et x"= racine10 -3 Or comme lla fonction f est définit sue [o; +inf[ donc il n'y a que la solution x"=racine10 -3
Mon tableau de variation
x 0; racine10 -3; +inf
signe de f'(x) - ; 0; +
variation de f décroissant; croissant
c) (x²+1)/(x+3) = x
donc = (-3x+1)/(x+3)=0
-3x+1=0 alors x=1/3 ( pour x+3=0 on a x= -3 donc on ne la prend pas )
f(1/3)=1/3
dont I( 1/3; 1/3) point d'intersection entre la courbe de f et la droite D
d) (x²+1)/(x+3) - x =0
x+3>=0
-3x+1=0
pour x>1/3 -3x+1<0 donc (-3x+1)/(x+3)<0 D au dessus de C
pour x<1/3 -3x+1>0 donc (-3x+1)/(x+3)>0 C au dessus de D
Par contre je n'arrive pas la question 3/b) pour montrer qu'elle est décroissante même en utilisant U(n+1)-Un. Pouvez-vous m'aider?
AH oui les points A0, Bo, M0 ... sont-ils les points demandés dans la question 3) a) et c) ?
car à part le point A0 je ne les trouve pas au même endroit ...
21h22 est quasiment parfait 
Juste à la d) tu travailles sur
il faut penser à écrire pour
3)b)
or comme et que tu as prouvé que pour
, la courbe C était en dessous de la droite D, tu as:
donc et ta suite est décroissante.
Ahh ouuui ok j'ai compris. Merci beaucoup
J'ai fait le graph sur sinéquanon et je trouve comme vous (ouf)mais je n'arrive pas à le copier sur cette page.
Par contre, j'ai un petit problème d'ordre informatique, je ne sais pas comment imprimer 
car on ne peut pas, et puis si je l'enregistre il ne veut pas s'ouvrir, c'est bizarre. Je suis une vraie quiche en informatique -_ -'.
Imprimer un fichier dépend de ton imprimante des configurations que sais-je...
En plus je connais mal Sinequanone...
Je ne peux beaucoup t' aider sur ce coup là.
Ok ben tant pis, je vais l'envoyer à une amie alors
J'espère que j'aurais une bonne note à ce DM croisons les doigts. Et merci beaucoup de ton aide encore, c'est la 1ere fois que je viens sur un forum comme celui-çi et je trouve ça bien , cela permet de mieux avancer.
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