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Les suites
Bonjour,
Je suis bloquée dans 2 exercices, j'ai fait quelque chose mais je n'arrive pas, pouvez-vous m'aider svp?
Exercice 1:
Indiquer dans chacun des cas-ci dessous, si la suite est arithmétique ou géométrique. Dans l'affirmative, préciser sa raison et son terme U1.
1)Un=5+4n
j'ai fait:
Un+1-Un=4(n+1)+5-(4n+5)
=4
Donc la raison est 4.
Un=5+4n
je remplace n par 0 donc Uo=5+4*0=5
Un+1=U0+r
U0+1=5+4
U1=9
Cette suite est arthmétique.
2) Un=-3+5(n-3)
Un+1-Un=3+5(n+1-3)-(3+5(n-3))
=5
La raison est 5
je remplace n par 0 donc Uo=-3+5(0-3)=-18
Donc U1=-13
Cette suite est arthmétique
3)Un=-2n+7(n+2)
Un+1-Un=-2(n1)+7(n+1+2)-(-2n+7(n+2))
=9
La raison est 9
je remplace n par 0 donc Uo=-2*0+7(0+2)=14
Donc U1=23
Cette suite est arthmétique
4) Un=7+n²
Un+1/Un= (7+(n+1)²)/(7+n²) avec n² différant de -7
et là je ss bloquée
5) Un=8*(V2)eposant n-2 (V)= racine
je ss coincé là aussi
6) Un=1+3 exposant n
Bloqué
7)U2=-3 et por tout n appartient N, Un+1-Un=UnV2 je n'ai pas compris!
Exercice2:
Je n'arrive pas celui-ci:
1) Montrer que, pour tout entier naturel n, 1/(Vn+1) <_ 1.
2)la suite (Un) défiie pour tout n appartient à N par:
Un=-1+((sin n)/(Vn+))
est -elle bornée ? minorée? majorée?
Merci de votre aide
@+
Léina
Ex 1
U(n) = 5 + 4n
U(n+1) = 5 + 4(n+1) = 9 + 4n
U(n+1) - U(n) = 9 + 4n - 5 - 4n = 4
C'est une suite arithmétique de raison 4 et de terme U(1) = 5 + 4 = 9
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2)
U(n) = -3 + 5(n-3)
U(n) = 5n - 18
U(n+1) = 5(n+1)-18 = 5n - 13
U(n+1) - U(n) = 5n - 13 - 5n + 18 = 5
C'est une suite arithmétique de raison 5 et de terme U(1) = 5 - 18 = -13
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3)
U(n) = -2n + 7(n+2)
U(n) = 14 + 5n
U(n+1) = 14 + 5(n+1) = 19 + 5n
U(n+1) - U(n) = 5
C'est une suite arithmétique de raison 5 et de terme U(1) = 14 + 5 = 19
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4)
U(n) = 7 + n²
U(n+1) = 7 + (n+1)² = 7 + n² + 2n + 1 = n² + 2n + 8
U(n+1) - U(n) = n² + 2n + 8 - 7 - n² = 2n + 1
U(n+1) - U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas arithmétique.
U(n+1)/U(n) = (n² + 2n + 8)/(n²+7) = (n²+7 + 2n+1)/(n²+7) = 1 + [(2n+1)/(n²+7)]
U(n+1)/U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas géométrique.
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5)
U(n) = 8*(V2)^(n-2)
U(n+1) = 8*(V2)^(n+1-2) = 8*(V2)^(n-1)
U(n+1)/U(n) = 8*(V2)^(n-2)/8*(V2)^(n-1)
U(n+1)/U(n) = (V2)^(n-2-n+1)
U(n+1)/U(n) = V2
C'est une suite géométrique de raison V2 et de terme U(1) = 8*(V2)^(-1) = 8/V2
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6)
U(n) = 1 + 3^n
U(n+1) = 1 + 3^(n+1)
U(n+1) - U(n) = 1 + 3^(n+1) - 1 - 3^n = 3^(n+1) - 3^n = (3^n).(3-1) = 2*3^n
U(n+1) - U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas arithmétique.
U(n+1)/U(n) = (1 + 3^(n+1))/(1 + 3^n) = (1 + 3^n + 2.3^n)/(1 + 3^n) = 1 + (2*3^n)/(1+3^n)
U(n+1)/U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas géométrique.
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7)
U(n+1)-U(n) = U(n)*V2
U(n+1) = U(n)+U(n)*V2
U(n+1) = U(n).(1+V2)
U(n+1)/U(n) = 1+V2
La suite est géométrique de raison 1+V2 et de terme U(1) = U(2)/(1+V2) = -3/(1+V2)
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Sauf distraction. 
Bonjour,
Tout simplement pour le premier est de la forme
Tu peux conclure directement (mais ta méthode est bonne)
Pour la deuxième, tu pouvais developper l'expression et retomber sur la forme ci desus, c'est cependant bon ce que tu as fait.
5) Tu peux reconnaitre la forme d'une suite géométrique
Exercice 2
Il ne nous manque pas l'expression de Vn+1 ?
Skops 
Ex 2.
1)
Vn+1 >= 1
1/(Vn+1) <= 1/1
1/(Vn+1) <= 1
2)
0 < 1/(Vn+1) <= 1
et comme -1 <= sin(n) <= 1
-1 <= sin(n)/(n+1) <= 1
-1-1 <= -1 + sin(n)/(n+1) <= -1+1
-2 <= -1 + sin(n)/(n+1) <= 0
-2 <= U(n) <= 0
La suite U(n) est donc bornée.
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Sauf distraction.
Bonjour
- Pour le 1) tu en fais un peu trop et de façon "désordonnée" :
tu as démontré que pour tout n, on a
un+1 - un = 4
Ceci prouve que (un) est arithmétique de raison 4.
Le premier terme est u0 en l'occurrence 5.
- même remarque pour 2)
- Pour 3), attention aux calculs, la suite est aritmétique de raison 5 il me semble (vérifie)
- Pour 4): Un =7+n²
U0 = 7 ; U1 = 8 : U2 = 11
U1 - U0 
U2 - U1 donc la suite n'est pas arithmétique
U1/U0 U2 /U1 donc la suite n'est pas géométrique.
A toi de jouer pour la "suite" ( 
)
Vérifie quand même.
Bonjour,
Pour l'exercice 1, certains calculs dont je n'ai pas compris, pouvez-vous m'expliquer svp?
4)
U(n) = 7 + n²
U(n+1) = 7 + (n+1)² = 7 + n² + 2n + 1 = n² + 2n + 8
U(n+1) - U(n) = n² + 2n + 8 - 7 - n² = 2n + 1
U(n+1) - U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas arithmétique.
U(n+1)/U(n) = (n² + 2n + 8)/(n²+7) = (n²+7 + 2n+1)/(n²+7) = 1 + [(2n+1)/(n²+7)]==> là je ne comprends pas
pourquoi ça 1 + [(2n+1)/(n²+7)] (7/7=1 mais pourquoi le 7 est tjrs là???
U(n+1)/U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas géométrique.
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6)Là je n'ai pas compris comment vous passez de (3^n).(3-1) = 2*3^n et de (1 + 3^n + 2.3^n)/(1 + 3^n) = 1 + (2*3^n)/(1+3^n)
U(n) = 1 + 3^n
U(n+1) = 1 + 3^(n+1)
U(n+1) - U(n) = 1 + 3^(n+1) - 1 - 3^n = 3^(n+1) - 3^n = (3^n).(3-1) = 2*3^n
U(n+1) - U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas arithmétique.
U(n+1)/U(n) = (1 + 3^(n+1))/(1 + 3^n) = (1 + 3^n + 2.3^n)/(1 + 3^n) = 1 + (2*3^n)/(1+3^n)
U(n+1)/U(n) varie en fonction de n --> La suite n'est pas géométrique.
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7)
U(n+1)-U(n) = U(n)*V2
U(n+1) = U(n)+U(n)*V2
U(n+1) = U(n).(1+V2)là comment on fait pour passer de ça U(n+1) = U(n)+U(n)*V2
U(n+1) = U(n).(1+V2)
U(n+1)/U(n) = 1+V2
Merci de votre aide
@+
Léina
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