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Les suites, encore les suites, toujours les suites =D
Bonjour à tous.
Voila, j'ai eu un exercice (ou plutot des exercices) à faire. J'aimerais que vous me disiez ce que vous pensez de mes réponses et que vous m'aidiez à répondre à certaines questions que je ne parvient pas à traiter.
Dans l'exercice, on part de la suite
où
*- En premier, il fallait représenter la fonction
et en déduire une conjecture du comportement de la suite (Un).
- Ma réponse: D'après la représentation graphique de f(x), on peut prévoir que, tout comme la fonction, la suite (Un) sera croissante sur [0;5[ U ]5;+
[.
- Deuxieme question, il fallait démontrer que pour tout n de N*, Un<1
- J'ai fait une démonstration par récurrence:
*Initialisation:
*hérédité: Un<1 (Hypothese de récurrence) admis.
pour tout n de N*:
Donc Un+1<1. Donc Un<1. Verifié pour tout n de N*. Est ce juste?
-Troisième question: démontrer que la suite est croissante et qu'elle converge. Déterminer la limite.
-Ma réponse se composait d'une part de l'étude de la dérivée de f(x) (je trouve f'(x)= 7/(2x-9)² )
La dérivée étant toujours positive, la fonction est donc croissante. Donc la suite est aussi croissante. De plus la suite étant majorée par 1, elle est donc a fortiori convergente.
Déterminons la limite de la suite (bla blabla
) je trouve la limite quand x tend vers
+
égale à 1/2
Est ce que mon exercice est bon? Merci de me répondre. Il reste cependant les exercices deux et trois que je posterais plus tard ^^ Merci beaucoup.
Bonjour,
1)
Si la fonction f est croissante, alors la suite est monotone (et non croissante). Tout dépend si U1 est > ou < à U0.
Bonjour, merci d'avoir répondu.
Le sort de l'énoncé: c'est la suite qui est définie ainsi.
et Uo=-3
En fait petit à petit je transforme l'inégalité pour obtenir l'expression de la suite en veillant a ce que l'inégalité donne <1.
Est ce bien ce que vous n'aviez pas compris?
Bonjour, merci d'avoir répondu.
Le sort de l'énoncé: c'est la suite qui est définie ainsi.
et Uo=-3
En fait petit à petit je transforme l'inégalité pour obtenir l'expression de la suite en veillant a ce que l'inégalité donne <1.
Est ce bien ce que vous n'aviez pas compris?
Dans ce cas là, c'est ton raisonnement par récurrence qui est faux.
Dans ton raisonnement, tu pars de Un < 1 pour montrer U(n+1) < 1
Eh bien... fais-le. Tu n'as pas à passer par n-1.
Il faut adapter la formule de l'énoncé pour exprimer U(n+1) en fonction de U(n).
Je pense savoir ce que je peux mettre.
J'ai eu l'idee suivante:
U1/U0 =
Comme la suite est monotone et qu'on a u1/u0<1, alors la suite est croissante (mais cela me parait quand même bizarre)
[la suite est monotone car f: x-> x-8/2x-9 est croissante]
Relis ton cours !
le critère U(n+1)/U(n) ne fonctionne que si la suite est à termes strictement positifs.
Et bien, dans ce cas la je ne vois vraiment pas comment faire....un ptit coup de pouce serait le bien venu 
Selon moi, le plus simple est de remarquer que :
Sous cette forme, on a immédiatement la croissance de f, donc la monotonie de la suite.
D'autre part, en partant de U(n-1) < 1, on aboutit, par transformations successives, à : U(n) < 1
Merki bokou.....je vais repartir examiner mon dm^^ et puis pourquoi pas continuer mes exercices 2 et 3 ^^
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