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Les suites S.O;S
Salutà tous!
Je bloque sur un exo depuis ce matin, si quelqu'un veut bien éclairer ma lanterne... Merci d'avance.
Voici l'énoncé.
Soit a un réel strictement positif
On consièdre une suite réelle (Un) définie par son premier terme U0 strictementpositif et la relation de récurrence : Un+1=(1/2)(Un + (a/Un))
1)a) Démontrer pour tt n que, Un strictement supèrieur à 0
Pas deproblème je l'ai fait par récurrence.
Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est-elle constante?
Là je bloque.
2) On suppose désormais que : (U0)²-a diffèrent de0
a) Démontrer que Un+1- rac a= [1/(2Un)](Un-rac a)²
Démontrer que Un+1+ rac a= [1/(2Un)](Un+rac a)²
Pas de soucis, j'ai réussi
b) Démontrer que la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1.
Je n'ai pas réussi
En désuire que la suite (Un) admet une limite qu'on ne cherchera pas à calculer.
Je suppose qu'on utilise le théorème qui dit que toute suite minorée et décroissante converge, donc admet une limite? c'est ça ?
Bon alors
pour que la suite soit constance tu as donc
Un=Un+1
Fais le calcul et dis moi quel valeur trouve tu pour a?
normalement tu dois trouver que a=(Un)carré
ona donc
1/2(Un+(Uncarré/Un)=Un
la
La seule valeur possible pour Uo est 1
c'est al seule valeru qui conserve cette égalité
D'accord, je trouve, Un = rac a, du coup on retombe sur 'linfo qu'ils nous donnent dans la question d'après,merci beauxcoup. Cela dit, je ne sais toujours pas démontrer comment notre chère suite u est décroissante, arf le cerveau chauffe tout doucement.
Alors
technique simple masi o combien efficace pour connaitre la monotonie d'un suite
tu poses Un+1-Un et calcules donne moi ensuite ton résultat je t'expliquerais
Désolée, mais comment tu arrives à trouver que U0 = 1 et non pas une autre valeur car avec l'égalité 0,5(Un+ Un²/Un)=Un ça peut être n'importe quel nombre...
Non...Le a est anonyme, je suppose donc que la réponse est tout simplement U0 = rac a
Et pour la monotonie, c'est cool, je la trouve bien décroissante (Merci, jen'avaispas touché aux suites depuis le première, ça revient tranquillement). Et? 
est ce que pour démontrer que U admet une limite, dire qu'elle est minorée en 0etdécroissante ça suffit ?
Pour la limite d'un suite c'est parfait
tu peux meme ajouter que limf>=0
Pour u c'est rac(a)
j'ai refait mes calculs
reste il des questions??
Oui, une dernière question.
on pose Vn= (Un-rac a)/ (Un + rac a)
a) Il faut exprimer Vn+1 en fonction de Vn
Je trouve Vn+1= Vn² (d'après les questions d'avant)
Ensuite, il faut exprimer Vn en fonction de V1 et n
là je bloque
Et la dernièrte question, déduire la limite de Vn et donc de Un.
Pour celle de Un je pense que je trouverai facilement quand j'aurais celle de Vn ... mais bon.
Merci, beaucoup! (navrée j'ai épuisé toutes les batteries avec la philo ce matin...)
Vn=rac(Un+1)
le probleme étant pour trouver le rapport avec n
Est il dit que Un est une suite géométrique??
Pourtant Vn es tune suite géométrique de raison carré
sommes nous d'accord??
Or comme un est constante
on a
Vn+1=Vn*rac(a)
comme vn suite geo
Vn=Vo*(q)^n
donc vn=rac(a)*(rac(a))^n
donc vn=(rac(a))^(n+1)
as tu compris??
Si Un+1=Un² alors Un=Vn !! Or je doute vraiment que ce soit ça. D'autant que jene cherche pas Un en fonction de n mais Vn en fonction de V1 et n
Je n'ai absolument rien compris.. désolée ; Je me suis arretée à Vn+1= Vn²
En plus Un n'est pas constante du tout et je ne vois pas en quoi Vn est géométrique..
si uo=rac(a)
la suite est constante
comme nous l'avons deja vu....
a pardon ej me suis totalmetn tromper excuse moi encore
je reagrde de plus pres ta question
D'arès l'énoncé, Il est clairement dit que uo²-a est différent de zéro donc elle n'est pas constante du tout. En plus tu veux bien m'expliquer en quoi Vn est géométrique ?
Vn+1= (Un+1-rac a)/ (Un+1+ rac a)
Vn+1=((1/2)(Un + (a/Un))-rac(a))/((1/2)(Un + (a/Un))+rac(a))
sommes nous d'accord??
je cherche ..
ce n'es tpas un exo facile (je susi égalemetn en terminale)
On te demande d'exprimer Vn en fonction de Vn+1 et n ou en fonction de Vn+1 puis n??
Bon ecoute c'est pas grave du tout, je verrai, merci quand même pour ton aide!
Il ne faut pas abandonner
on va trouver!!!!tt est question de volonté
coucou tout le monde, je galère encore sur l'exo, je fais un résumé:
Soit a un réel strictement positif
On considère une suite réelle (Un) définie par son premier terme U0 strictementpositif et la relation de récurrence : Un+1=(1/2)(Un + (a/Un))
1)a) Démontrer pour tt n que, Un strictement supèrieur à 0Pas deproblème je l'ai fait par récurrence.
Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est-elle constante?
Là je trouve U0= rac a en posant Un+1=Un
2) On suppose désormais que : (U0)²-a diffèrent de0
a) Démontrer que Un+1- rac a= [1/(2Un)](Un-rac a)²
Démontrer que Un+1+ rac a= [1/(2Un)](Un+rac a)²
Pas de soucis, j'ai réussi
b) Démontrer que la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1.Je trouve Un+1-Un= -(Un²-a)/2Un mais comment démontrer que c'est négatif ?
En désuire que la suite (Un) admet une limite qu'on ne cherchera pas à calculer.
Comme U est minorée et qu'elle est décroissante, elle converge donc admet une limite
Enfin, on pose Vn= (Un-rac a)/ (Un + rac a)
a) Il faut exprimer Vn+1 en fonction de Vn puis en fonction de V1 et n.
Je trouve Vn+1= Vn² (d'&près les questions précédentes, mais pour exprimerer Vn+1 en fonction de Vn et V1 ... je sèche
b)En déduire la limite de Vn
Puis déterminer la limite de Un
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