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les variations de u+v
Salut tout le monde!! J'aurai besoin d'aide pour un exercice de math de niveau
1ere s
énoncé : 1)u et v sont deux fonctions monotones et de même sens de variation sur un intervalle I. Démontrer que la fonction u+v a le même sens de variation que u+v.
2)f est la fonction définie sur R par f(x)=x²-x. Cette fonction est la somme des fonctions u et v définies sur R par u(x)=x² et v(x)=-x
a)Le sens de variation de f peut-il se definir immédiatement du sens de variations des fonctions u et v ?
b)Vérifier que pour tout x, f(x) = (x-1/2)²-1/4
c)A partir de cette derniere écriture, étudier le sens de variation de f
Voila, il manque deux questions mais j'ai reussi a les resoudres. Mais pour celles la je n'y arrive pas, de plus je dois le rendre vendredi.
Merci d'avance
salut
pour la premiere q
u croissante sur I donc u'>0
v croissante sur I donc v'>0
(u+v)'=u'+v'>0 etant la somme de deux qtes positives
donc u+v croissante de meme sur I
2)f est la fonction définie sur R par f(x)=x²-x. Cette fonction est la somme des fonctions u et v définies sur R par u(x)=x² et v(x)=-x
a)Le sens de variation de f peut-il se definir immédiatement du sens de variations des fonctions u et v ?
u est decroissante sur ]-inf;0] et croissante sur [0;+inf[
v est tjs decroissante
on peut deduire qe f est decroissante sur ]-inf;0]
mais sur [0;+inf[on ne peut pas le savoir directement sans faire la derivee
b)Vérifier que pour tout x, f(x) = (x-1/2)²-1/4
x2-x est le debut d'un carre parfait
x2 - 2.x.1/2 + 1/4 -1/4
=(x-1/2)2-1/4
merci bcp mais pour la question 2)a) je ne sais pas "la derivée" ya t-il un théoreme?
c)A partir de cette derniere écriture, étudier le sens de variation de f
on sait qu'un nbre au carre est tjs plus grand ou egal a zero
donc (x-1/2)2>=0
(x-1/2)2-1/4>=-1/4
f(x)>=-1/4
donc f admet un minimum en a (qu'on calculera) egal a -1/4
calcul de a: c'est la valeur de x pour laquelle le minimum est atteint
pour la trouver : on resoud l'equation f(x)=-1/4
donc (x-1/2)2=0 alors x=1/2
donc fatteint son minimum pour x=1/2
pour etudier les variations de f
il te suffit ici de prendre deux nbres a et b tels que 0<a<b<1/2 et demontrer que f(a)>f(b)
et ensuite 1/2<a<b et demontrer que f(a)<(b) et parsuite tu auras ainsi demontre que f est deroissante sur [0;1/2] et donc par extension sur ]-inf;1/2] et que f est croissante sur [1/2;+inf[
j'aurai besoin d'aide pour la derniere question de mon exercice car je suis vraiment bloqué : je n'ai ni théoreme, ni demonstration et l'aide de nikole ne m'avance pas pour cet question
énoncé : f(x) = (x-1/2)²-1/4
A partir de cette derniere ecriture de f trouvé les sens de variations de f
Merci d'avance, de plus je dois le rendre pour vendredi
bonjour
en prenant a<b<1/2 (j'ai pris 1/2 car c'est le minimum de la fonction)
je vasi demontrer que f(a)>f(b) ce qui signifie alors que f est decroissante sur ]-inf;1/2[
a<b<1/2
a- 1/2 < b- 1/2 < 0
(a-1/2)2>(b-1/2)2 deux nbres negatifs sont ds l'ordre opposé que leue carré
(a-1/2)2-1/4>(b-1/2)2-1/4
f(a)>f(b)
sois a>b>1/2
si je demontre que f(a)>f(b) j'aurai demontré que f est croissante sur ]1/2;+inf[
a>b>1/2
a-1/2>b-1/2>0
(a-1/2)2>(b-1/2)2
(a-1/2)2-1/4>(b-1/2)2-1/4
f(a)>f(b)
bonjour a tous!! g besoin daide pour 2 Q
a)Vérifier que pour tout x, f(x) = (x-1/2)²-1/4
b)A partir de cette derniere écriture, étudier le sens de variation de f
Bonjour a tous!!! joré besoin daide sur 2 Q k jarrive pa a resoudre, merci davance
a)Vérifier que pour tout x, f(x) = (x-1/2)²-1/4
b)A partir de cette derniere écriture, étudier le sens de variation de f
Bonjour a tous!! joré besoin daide sur 2 Q k jarrive pa a resoudre, merci davance
a)Vérifier que pour tout x, f(x) = (x-1/2)²-1/4
b)A partir de cette derniere écriture, étudier le sens de variation de f
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