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Posté par
sakura
DM les vecteurs 16-09-07 à 21:01

J'aurai besoin de votre aide svp

pouvez-vous m'aider à résoudre mon exercice sur les vecteurs svp

voici le sujet

Soit ABC un triangle
Soient M,N,P les points définis par:
vectAM= 1/4 vectAC, vectAN = 1/3 vectAB, BP = vect2CB

2)Exprimer les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC.

3)Démontrer que les points M N et P sont alignés.

4)Soient I,J et K les milieux respectifs des côtés [BC],[AC]et[AB]
On appelle M' le symétrique de M par rapport à J, N' le symétrique de N par rapport à K et P' le symétrique de P par rapport à I
Exprimer les vecteurs M'N' et M'P' en fonction des vecteurs AB etAC

5)Démontrer alors que M',N'et P' sont alignés.

je vous remercie d'avance pour votre aide

*** message déplacé ***

Niveau première
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les vecteurs

Posté par
sakura
16-09-07 à 21:41

j'aurai besoin de votre aide svp

voici le sujet

SOIT ABC UN TRIANGLE

Soient M N etP les points définis par:
vectAM=1/4 vectAC, vectAN=1/3 vectAB, vectBP=2 vectCB

1)Exprimer les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC.

2)Démontrer que les points M,N et P sont alignés

3)Soient I,J et K les milieux respectifs des côtés [BC][AC]et[AB]
On appelle M' le symétrique de M par rapport à J, N' le symétrique de N par rapport à K et P' le symétrique de P par rapport à I.
Exprimer vect M'N' et vect M' P' en fonction des vecteurs AB et AC

5)Démontrer alors que M',N' et P' sont alignés.

je vous ai mis le sujet entier pour comprendre
svp aidez-moi

merci

Posté par
sakura
exercice DM 16-09-07 à 22:53

S'il vous plaît aidez-moi pour cette question


AM =1/4AC, AN=1/3AB, BP=2CB

on me demande d'exprimer les MN et MP en fonction de AB et AC

merci pour votre aide car je bloque sur cette question et donc le reste de l'exercice aussi


*** message déplacé ***

Posté par
sakura
re : exercice DM 16-09-07 à 22:55

C'est un sujet sur les vecteurs

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : exercice DM 16-09-07 à 23:31

bonsoir,

\vec{AM}=\frac{1}{4}\vec{AC}

\vec{AN}=\frac{1}{3}\vec{AB}

d'apres la relation de Chasles:

\vec{MN} = \vec{MA}+\vec{AN}

\vec{MN} = -\vec{AM}+\vec{AN}

\vec{MN} = -\frac{1}{4}\vec{AC}+\frac{1}{3}\vec{AB}


je continue



*** message déplacé ***

Posté par
veleda
re : les vecteurs 16-09-07 à 23:37

bonsoir
1)\vec{MN}=\vec{MA}\+vec{AN}=-\vec{AC/4}+\vec{AB/3}
 \\  \vec{MP}=\vec{MC}+\vec{CP}=(3/4)\vec{AC}+3\vec{CB}
 \\ =(3/4)\vec{AC}+3\vec{CA}+3\vec{AB}=(-9/4)\vec{AC}+3\vec{AB}=9[(-1/4)\vec{AC}+(1/3)\vec{AB}]
 \\ donc sauf erreur de calcul \vec{MP}=9\vec{MN}
 \\ donc \vec{MP}et \vec{MN}sont colineaires => M,N et P sont alignes

Posté par
veleda
re : les vecteurs 16-09-07 à 23:40

je réécris le début de la première ligne
\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AN}=

Posté par
sarriette Correcteur
re : exercice DM 16-09-07 à 23:43

\vec{MP} = \vec{MB}+\vec{BP}

\vec{MP} = \vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BP}

\vec{MP} = \vec{MA}+\vec{AB}+2 \vec {BC}

\vec{MP} = \vec{MA}+\vec{AB}+2(\vec{BA}+\vec{AC})

\vec{MP} = \vec{MA}+\vec{AB}+2\vec{BA}+2\vec{AC}

\vec{MP} = -\vec{AM}-\vec{AB}+2\vec{AC}

\vec{MP} = -\frac{1}{4}\vec{AC} -\vec{AB}+2\vec{AC} et en regroupant les AC ensemble

\vec{MP} = -\vec{AB} +\frac{7}{4}\vec{AC}



*** message déplacé ***

Posté par
sakura
re : les vecteurs 19-09-07 à 18:01

merci pour ton aide veleda



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