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Lieux geometriques de barycentres
RE- Bonjour. Je ne sais pas ce que j'ai mais j'ai de nouveau un probleme avec un exercice. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?
Soit ABC un triangle equilateral. On appelle I le milieu de [AB], O le centre du cercle C circonscrit a ABC. M etant un point quelconque appartenant a C, on note GM le barycentre de (I,2), (C,1) et (M,3).
1a) Demontrer que GM est le barycentre de (O,3) et (M,3).
b) En deduire que pour tout point M appartenant a C, GM est le milieu du segment [OM].
2) Demontrer que pout tout M appartenant a C, GM appartenant au cercle de centre O et de rayon R/2, avec R = OA = OB = OC.
Merci d'avance
Rebonjour.
Appelons g le barycentre partiel de (I;2) et (C;1).
Cela signifie (en vecteurs) 2.gI + gC = O
Donc 2gI + (gI + IC) = O
Ig = (1/3)IC
Essaie de conclure.
Ig = (1/3)IC signifie que g est l'isobarycentre du triangle (ABC).
Donc, g = O.
Finalement O est bien le barycentre de (I,2) ; (C,1)
Par associativité : GM est barycentre de (O,3) ; (M,3)
Comme les coefficients sont égaux : GM est le milieu de [OM]
ah ok! Est-ce que vous pourriez m'aider egalement a repondre aux reste des questions de la meme facon: CAD juste le debut?
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