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Limite d'une fonction

Posté par Kikoudu47 (invité) 02-03-07 à 21:20

Bonjour,
Je suis en Première S et j'ai recu un DM Bilan de mon professeur avant les vacances (17 exercices!). J'avance petit à petit mais je bloque sur un exercice sur les limites de fonctions qui devrait me sembler facile mais que je n'arrive vraiment pas à faire.

Exercice: Soit f définie par f(x)=(x-1). Calculer f' et en déduire la limite:
lim (avec x2) (x-1) -1 / x-2

J'ai trouvé la dérivée de la fonction : f'= 1 / 2(x-1).
Mais j'aurais besoin d'une piste pour continuer mon exercice..
En espérant une réponse et en vous remerciant d'avance.
A bientôt

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 21:36

Bonsoir,

Regarde la limite et reconnais un taux de variation

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 21:40

Re-bonsoir,
Merci beaucoup de m'avoir répondu mais je me pose une question:
Qu'est-ce-qu'un taux de variation?
Je suis vraiment désolée mais je suis bien consciente de ne pas avoir le niveau en mathématiques..
Merci

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 21:42

Taux de variation :

5$\red\fbox{\lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 21:48

Ca y est j'ai reconnu le taux de variation. Ne serait ce pas :
lim  f(x) - f(2) / x- 2
Mais que faire aprés? Ai je le droit de me servir de cette limite pour rédiger ma réponse?

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 21:49

5$\red\fbox{\lim_{x\to%20a}%20\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)} si f est dérivable en a

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 21:56

J'ai bien compris cette formule mais j'ai donc besoin de trouver le
nombre a non? Comment faire?

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 21:59

Il faut calculer la dérivée (que tu as calculer) puis chercher l'image de a par cette dérivée

Skops

Posté par
Mihawkre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:01

tu as calculé ta dérivée non?

et la limite du taux de variation de f en a donne le nombre dérivé en a, c'est a dire la valeur de f'(a)

compris maintenant?

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:06

Je suis vraiment désolée mais je ne comprends vraiment rien. Je n'y arrive pas je vous l'avais dit je n'ai pas le niveau et ca se voit.
Je suis consciente que vous faites le mieux que vous pouvez pour m'aider et je ne voudrais pas vous embéter plus longtemps.
Merci de votre aide.

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:08

A quoi est égale ta limite ?

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:13

La limite que j'ai trouvé est :
(x-1) - (a-1) / x-a


Merci de continuer à m'aider malgrès mon ignorance ^^

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:24

Oui mais dans ton exemple, a=?

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:26

Dans mon exemple a est égal à 2.

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:27

Donc, la limite est égale à quoi ? (cf 21h49)

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:30

Elle est donc égale à la limite de lénoncé non?
Soit lim (avec x2) (x-1) -1 / x-2

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:32

Regarde mon post de 21h49

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:35

J'ai bien compris ton post de 21h49 mais je pensais que nous n'avions pas le droit de nous servir de la limite donnée comme réponse à trouver.
Nous nous en sommes servis pour trouver f(a) non?

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:37

Citation :
Calculer f' et en déduire la limite:




Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:42

Oui je sais mais ca ne m'aide pas tellement
Aurez tu la gentillesse de m'annoncer les étapes une par une pour déduire cette limite?
Merci beaucoup de ton aide qui m'est très précieuse.

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:46

5$\lim_{x\to%20a}%20\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)

Donc 5$\lim_{x\to%20a}%20\frac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}=???

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:49

Je crois que j'ai enfin trouver. Tu viens de me faire remarquer que j'avais mal compris la consigne. Le résultat ne serait pas 1/2?

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:54

Oui

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:56

Merci beaucoup de ton aide. Je reconnais que je t'ai pris beaucoup de temps ^^
Tu m'a permis d'y voir plus clair dans mon DM merci
A bientôt
Bise

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 22:57

De rien

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:07

Je suis désolée mais je me suis retirée un peu vite...
Il y a une suite au problème et j'ai l'impression qu'il me manque quelque chose:
Exercice: Utiliser le même procédé que la question précédente pour calculer :
lim (x0) cosx - 1 / x

Comment faire à part utiliser de nouveau  f(x)= (x-1)?

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:09

Le même procedé, c'est à dire le taux de variation

Skops

Posté par drioui (invité)re : Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:10

salut
c'est la derivabilite de la fonction cos au point 0

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:15

J'ai fait comme tu m'a dis et je trouve que a est égal à O mais (0-1) est impossible non?
Merci quand même drioui pour ton aide mais je n'ai pas compris ce que tu as dit  

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:19

Pourquoi tu veux calculer la racine carré de -1 ?

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:22

J'y ai mieux réfléchi et j'ai trouvé qu'il fallait étudier la fonction
cos x (comme drioui me l'avait dit ^^)
J'ai trouvé que f'(x) est donc -sinx
Il me reste plus qu'à trouver le taux de variation

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:29

Je pense avoir trouvé, je dirais que a=o et donc
lim cosx - 1 / x = -sin O = O
Vérification?
Merci beaucoup

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:31

Oui

Skops

Posté par Kikoudu47 (invité)Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:32

Merci beaucoup de ta gentillesse et de ton amabilité
Bise

Posté par
Skopsre : Limite d'une fonction 02-03-07 à 23:33

Je t'en prie

Skops


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