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Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0

Posté par
Thomas02100
09-03-07 à 17:23

Bonjour à tous,
je me trouve confronté à un problème:
J'ai, dans une question précédente, montré que cosx<sinx/x<1 sur ]0;pi/2[, mainteant on me demande de vérifier que cela est toujours valable dans ]-pi/2;0[ et je n'ai aucune idée pour le faire.

Merci d'avance !

Posté par
jamo Moderateur
re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:26

Bonjour,

Une piste :

cos(-x) = cos(x)

sin(-x)/(-x) = -sin(x)/(-x) = sin(x)/x

Posté par
Thomas02100
re 09-03-07 à 17:30

Ah oui !!
Tu utilise le fait que cos soit une fonction paire, c'est bien cela?

Posté par
jamo Moderateur
re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:31

Le cosinus est pair et le sinus impair ...

Posté par
infophile
re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:31

Bonjour

Oui.

Et avec le théorème de l'encadrement tu vas pouvoir en déduire la limite du quotient

Posté par
Thomas02100
re 09-03-07 à 17:34

Escuse moi, c'est quoi le théorème de l'encadrement?:S

Posté par
jamo Moderateur
re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:35

Le théorème des gendarmes !

Posté par germain02800 (invité)re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:39

je suis confronté au meme probleme , mais c est quoi le theoreme de l encadrement aussi appelé theoreme des gendarmes ?

merci d avance pour votre réponse

Posté par
Thomas02100
re 09-03-07 à 17:39

Euh...ça veut dire quoi?(ça peut paraitre bête)

Posté par
jamo Moderateur
re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:43

Tu n'as pas vu le théorème des gendarmes ??

Posté par germain02800 (invité)re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:45

non désolé jamais entendu ce theoreme a moins qu on le conaisse sous un autre nom , pourrais tu nous expliquer s il te plait !

Merci d avance

Posté par
jamo Moderateur
re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:49

OK.

Soit f, g et h trois fonctions telles que, à partir d'une certaine valeur de x, on a : f(x) <= g(x) <= h(x)

De plus, lim(f(x))=lim(h(x))=k (au même point)

ALors lim(g(x))=k

La fonction est "coincée" entre 2 fonctions qui convergent vers la même limite, donc elle converge vers cette limite aussi ...

Posté par
Thomas02100
re 09-03-07 à 17:51

Ok, merci à tous je pense avoir compris!!

Posté par
jamo Moderateur
re : Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0 09-03-07 à 17:54

Ok, de rien ...



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