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Limite de suite alternée
Soit la suite définie par V n appartenant à N, Un = 2 + ( -1)^n/n
Il faut démontrer que la suite converge vers 2 qd n tend vers +l'infini , soit par définition trouver à partir de quel rang Un appartient à un intervalle contenant 2.
Je n'arrive pas à enlever l'exposant n, qui (jepense) ne doit pas figurer dans la solution.
Oui pour calculer la limite de Un c'est simple en faisait comme pour les fonction en utilisant les règles opératoires (-1)/n tend vers 0 donc Un tend vers 2 je suis d'accord mais le but de l'exercice est de trouver un réel tel que V soit n >= à ce réel toutes les valeurs de Un sont comprises dans un intervalle de la forme ( 2-a ; 2+a ).
Bonjour,
Oui, tu reviens à la définition d' une suite convergeant vers un réél:
On choisit
On doit donc avoir:
soit:
ou bien encore
c' est à dire:
En clair, étant donné, pour tout
, tous les termes de la suite seront dans l' intervalle
ce qui signifie bien que:
Merci infiniment je crois avoir compris pourquoi je bloquais je ne pensais pas qu'on pouvait passer de l( -1)^nl/n <a à 1/n < a sans dire que -1/n < a
Oui oui j'ai mal formulé ce que je voulais dire c'est que dans le post précedent qd vs disiez l(-1)^nl/n < a et d'un coup vous passiez à 1/n<a pcq moi avant je pensais que l(-1)^nl /n = -1/n ou 1/n c'est pour ça que je pouvais pas faire une inégalité.
Encore une fois une question de définition que je n'arrive à résoudre, il faut démontrer la limite de Un = n+9 et de Un = -n^2
J'ai commencé par définir un ens / (A ; + infini) avec A appartenant à R.
Puis Un > A => n+9>A => n>A-9
et pour la deuxième j'ai défini un ens / ( - inf ; B) ac B appart à R.
Un< B => -n^2 <B => -n< sqrt(B) => n<-sqrt(B)
Mais après je suis bloquée pour conclure. et puis les réels trouvés ont pour inconnu des termes de l'intervalle , est-ce normal ?
Re,
La première tend vers
La méthode pour le démontrer consiste, étant donné, à trouver un
tel que tous les
, avec
, seront dans un intervalle du type
Effectivement, en prenant (si
) ou
(si
), on a bien
si
Pour l' autre qui tend vers , il faut,
étant donné, trouver un
tel que tous les
avec
seront dans un intervalle du type
Soit ou bien
soit encore
(on a choisi B négatif)
Donc avec si
alors
Merci pour toutes ces informations !
Aplus !:)
J'ai tout compris à ce que vous avez écrit, et je reconnais la défition donnée pour une suite divergente ou convergente.
Mais après réflexion il y a encore une question qui me trotine ds la tête,
pcq je me dis que si on peut définir une suite ,par exemple divergeante seulement si à partir d'un certain rang on défini elle appartient à un intervalle ( A ; + l'infini )
on peut donc affirme alors que c'est faut que la suite par exemple tel que 1/n diverge
Soit ( A; +infini) A >0
Un > A => 1/n >A => 1/A > n
Donc si n > 1/A la suite 1/n tend vers +l'infini ?
Re,
Petite erreur:
Un > A => 1/n >A => 1/A > n
Oui, mais ensuite:
si n > 1/A
Non: de ton implication précédente, tu ne tires que: si n < 1/A et ça ne donne rien...
Oui oui erreur de frappe!!
si n < 1/A ça ne donne rien? je comprends pas pourquoi ça ne peut pas définir un nombre à partir duquel Un appartient à (A;+l'infini) ?
La définition d' une suite tendant vers impose, A étant donné positif, l' existence d' un
tel que:
En clair à partir d' un certain rang, tous les termes de la suite sont dans un intervalle du type
Mais ici, à partir de quel rang ?
Ca ne marche pas et heureusement!
Ah oui "À partir d'un certain rang sous entend n> à un certain rang no " il faut bien s'attarder sur les mots même en maths, en tout cas merci de me répondre même à des questions assez tordues ..
Merci
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