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limite en a ?

Posté par
Rafalo 20-08-07 à 18:49

bonsoir ,

j'ai un théorème que j'ai vu en première mais une question m'a échappée:

Citation :
Si une fonction est définie en a, et si elle admet une limite en a alors 3$\lim_{x\to\ a}f(x)=f(a)


comment montrer que la fonction admet une limite en a ? A l'aide des caractérisations de limites infinie et finies ?

merci

Posté par
cailloux Correcteurre : limite en a ? 20-08-07 à 18:54

Bonjour,

Seulement si elle est continue en a non?

Posté par
Rafalore : limite en a ? 20-08-07 à 18:58

bonjour cailloux

oui j'ai vu que c'était le théorème de la continuité mais une fonction continue en a n'admet pas toujours de limite,  ex sin(x) non ?

Posté par
cailloux Correcteurre : limite en a ? 20-08-07 à 19:00

Par exemple:

Pour la fonction 3$f\{f(x)=\frac{sinx}{x}\,\text{si}\,x\not=0\\f(0)=0

ton assertion ne marche pas

Posté par
cailloux Correcteurre : limite en a ? 20-08-07 à 19:02

Oui, mais une foction qui admet une limite en a n' est pas forcément continue en a.

Posté par
Rafalore : limite en a ? 20-08-07 à 19:05

ah d'ac mais ca prouve que mon théorème est faux ... (mon prof me joue des tours ce n'est pas son genre )

Posté par
cailloux Correcteurre : limite en a ? 20-08-07 à 19:06

Oui, oui, complètement faux

Posté par
Rafalore : limite en a ? 20-08-07 à 19:06

attend en fait je crois que la phrase :

Citation :
Si une fonction est définie en a, et si elle admet une limite en a
a pour but de nous montrer la continuité de la fonction non ?

Posté par
cailloux Correcteurre : limite en a ? 20-08-07 à 19:09

Pour la définition de la continuité, il faut rajouter:

... et si \lim_{x\to a}f(x)=f(a), alors la fonction est continue en a

Posté par
Rafalore : limite en a ? 20-08-07 à 19:42

ah bon ma phrase ne suffit pas donc elle est inutile ?

alors ce théorème est non seulement archi faux mais il ne sert à "rien"

Posté par
cailloux Correcteurre : limite en a ? 20-08-07 à 19:46

Oui; une définition de la continuité:

Soit 3$f une fonction définie sur un intervalle 3$I contenant 3$a.

On dit que 3$f est continue en 3$a si 3$\lim_{x\to a} f(x)=f(a)

Il n' y a pas de théorème la dedans; c' est une définition.


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