bonjour
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bonjour

y a-t-il quelqu'un qui peut m'aider?

Salut

La limite est -1/3 mais j'ai utilisé des outils qu'on ne voit pas en première, c'est bien ton niveau ?

Bonjour,

Sans les DL (post BAC), ce n' est pas trop facile.

Cela revient à démontrer l' inégalité pour :



La limite est .

Il existe peut-être une méthode plus simple... wait and see...

Salut Kévin

Je pense avoir plus simple, je vérifie

Bonjour cailloux

Ah non je pensais utiliser mais j'ai pas réussi à conclure

J-P est dans le secteur; une bonne idée peut-être ?

En utilisant l'Hospital on s'en sort mais ce n'est pas au programme

Complètement verboten!!

Dit matador tu as trouvé où cette limite ?

cailloux > Oh non pas d'allemand

_{Vais manger une pizza ^^}

Les DL ne sont pas non plus connus en 1ère.
Enfin je n'en suis pas sûr.

Par les DL:

DL de sin(x) près de 0 :  x - x³/6

--> sin²(x) près de 0 : x² - x^4/3

lim(x->0) [(1/x²) - (1/sin²x)] = lim(x->0) [(1/x²) - (1/(x²-x^4/3))]

= lim(x-> 0) [(x² - x^4/3 - x²)/(x²(x²-x^4/3))] = lim(x-> 0) [(-x^4/3)/(x²(x²-x^4/3))]  

= lim(x-> 0) [(-x^4/3)/(x^4(1-x²/3))] = -1/3
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Mais avec des armes non disponibles en 1ère.

un tout grand merci à tout le monde pour cette aide
en fait je suis enseignante en belgique et je travaille en ce moment pour une ASBL qui donne des cours de remédiation dan sle but de préparer les élèves qui ont une deuxième session. Et cet exercice sort tout droit d'une feuille d'un élève.  Je suis restée des heures sur cette limite pour arriver au même résultat que vous. Merci.

Bonsoir

Si tu trouves ou découvre une solution élémentaire, essaye de venir la poster

Voilà pour une solution élémentaire, dans le sens où elle n'utilise que les tableaux de variation.
Il suffit de trouver la limite réelle l en 0 de (x-sin(x))/x³, ce qui va découler du fait que (x-sin(x)-lx³)/x⁴ est bornée au voisinage de 0 si (et seulement si) l=1/6.
Ce résultat se démontre en étudiant le signe par les variations des fonctions: pour quels l,M0, a-t-on au voisinage de 0,

On dérive 5 fois f₊ et f_- pour tomber sur -cos négative au voisinage de 0 et on remonte dans les dérivées pour avoir leurs variations puis leurs signes au voisinage de 0.
La réponse à ma question est donc l=1/6, et elle ne sort pas du chapeau d'un magicien connaisseur des développements de Taylor-Lagrange.

Dremi

On demande la lim x->0  [(1/x²) - (1/sin²x)]

La réponse est -1/3

Je ne vois pas cette solution dans ta réponse.
Penses-tu que -1/3 est faux ?
Ai-je mal compris ta réponse ?

Bon, j'explicite la suffisance de ma limite "constructive".
Je prouve

Par conséquent

Puis