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limites

Posté par
Stephmo 21-10-06 à 12:37

bonjour,
je n'arrive pas à faire ces trois calculs sur les limites:

Pour chacune des fonctions suivantes, donner les limites aux bornes ouvertes du domaine de définition :

f(x)=x\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}


f(x)= \frac{\sqrt{x}}{x^2-4}

Calculer les limites suivantes :

\lim_{x\to -\infty} \sqrt{x^2+2x}+x

merci d'avance pour votre aide

Steph

Posté par
ciocciure : limites 21-10-06 à 12:38

salut steph
tu as quoi comme Df déjà ?

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 12:49

je mets déjà tout ce que j'ai fait :
pour le premier j'ai Df=]-;-1]U]1;+[

\lim_{x\to -\infty} x\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x}} et là après je bloque ...
pour \lim_{x\to +1^+} f(x) je tourne en rond j'arrive pas non plus à calculer

pour le deuxième j'ai Df=[0;2[U]2;+
j'ai trouvé \lim_{x\to +2^-} f(x) = -\infty \\ \lim_{x\to +\2^+} f(x) = +\infty \\ \lim_{x\to +\infty} f(x) = \lim_{x\to +\infty} \frac{1}{\sqrt{x^3}}...et là après je bloque pour le dernier

pour le troisième je sais qu'il faut multiplier par la quatité conjugale mais j'y arrive pas

Steph

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 13:04

Bonjour,

Pour le premier, la limite en 1+ n'est pas une forme indéterminée !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 13:05

Pour le deuxième en +oo, divise numérateur et dénominateur par Vx

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 13:06

Pour le troisième, la quantité conjuguée est en effet une bonne méthode. Montre tes calculs si tu souhaites que nous les corrigions.

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 13:21

ok merci pour ton aide alors pour le troisième j'ai multiplié

\sqrt{x^2+2x}+x \times \sqrt{x^2+2x}-x
ce qui donne :

x^2+2x+x^2= 2x^2+2x
\lim_{x\to -\infty} 2x^2= +\infty mais c'est pas la bonne réponse...et je sais pas où c'est faux...

Steph

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 13:24

Je ne comprends pas ce que tu fais.
Il ne faut pas multiplier par V(x²+2x) - x, mais par :
1 = [ V(x²+2x) - x ] / [ V(x²+2x) - x ]
Puis reconnaître une identité remarquable au numérateur.

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 13:40

ok...je comprends maintenant pourquoi j'y arrivais pas alors j'ai trouvé:

\frac{x^2+2x-x^2}{x-x+\sqrt{2x}} = \frac{2x}{\sqrt{2x}} maintenant il faut que j'enlève la racine du  dénominateur ou est-ce que je peux directement simplifier?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 13:42

Le dénominateur est faux.
Il doit être [ V(x²+2x) - x ] !
Ensuite, divise numérateur et dénominateur par x.

Posté par
ciocciure : limites 21-10-06 à 13:43

ça va pas y'a toujours un os
en bas tu devrais avoir V(x²+2x)-x

Posté par
ciocciure : limites 21-10-06 à 13:43

salut nico

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 13:45

Re-bonjour, Monsieur ciocciu

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 13:53

je ne vois vraiment pas pourquoi ça pourrai pas donner ce que j'ai mis vu que \sqrt{x^2} = |x| = x non?...et même si je laisse \sqrt{x^2+2x}+x...comme pour calculer une limite à l'infini on prend toujours le terme du plus haut degré du numérateur et du dénominateur...ça donne à nouveau la même chose...

si je simplifie ça me donne \frac{2}{\sqrt{x+2}-1} c'est bon?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 13:57

8$\red\sqrt{a+c}\neq\sqrt{a}+\sqrt{c}\quad !!!!!

Posté par
ciocciure : limites 21-10-06 à 14:00

Citation :
comme pour calculer une limite à l'infini on prend toujours le terme du plus haut degré du numérateur et du dénominateur.


ça c'est valable uniquement avec des polynomes ici y'a des racines donc c mort......

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 14:05

donc ce que j'ai marqué avant après avoir simplifier c'est juste ou ça aussi c'est faux ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 14:06

Reposte des calculs clairs (et justes si possible).

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 14:17

ok ok alors

\lim_{x\to -\infty} \frac{(\sqrt{x^2+2x}+x)(\sqrt{x^2+2x}-x)}{\sqrt{x^2+2x}-x} \\ \lim_{x\to -\infty} \frac{x^2+2x-x^2}{\sqrt{x^2+2x}-x} \\ \lim_{x\to +\infty} \frac {2x}{\sqrt{x^2+2x}-x} \\ \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{\sqrt{x+2}-1 \\ \lim_{x\to -\infty} \frac{2\sqrt{x+2}}{x+1}

est-ce que c'est juste?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 14:25

Non.
Déjà, je te déconseille d'écrire ainsi "lim" à gauche... alors qu'on ne sait pas encore si elle existe ou non !

Attends...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 14:30

On étudie la limite en -oo.
Donc on suppose x < 0

\begin{array}{rcl} \\ \delta(x) &=& \frac{(\sqrt{x^2+2x}+x)(\sqrt{x^2+2x}-x)}{\sqrt{x^2+2x}-x}\\ \\ &=& \frac{2x}{\sqrt{x^2+2x}-x}\\ \\ &=& \frac{2x}{\sqrt{x^2\left(1+\frac{2}{x}\right)}-x}\\ \\ &=& \frac{2x}{\sqrt{x^2}\sqrt{1+\frac{2}{x}}-x}\\ \\ &=& \frac{2x}{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x}}-x}\\ \\ &=& \frac{2x}{-x\sqrt{1+\frac{2}{x}}-x}\\ \\ &=& \frac{2}{-\sqrt{1+\frac{2}{x}}-1}\to ?\\ \\ \end{array}

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 14:41

je ne vois vraiment pas ...c'est une forme indéterminée...mais je ne vois pas s'il faut que je remplace déjà le x par + ou pas...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 14:42

Ce n'est pas une forme indéterminée !!
Quand x tend vers -oo...
- le numérateur est constant égal à 2
- le dénumérateur tend vers -2

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 14:43

Pardon : dénominateur

Posté par
Stephmore : limites 21-10-06 à 14:47

ok c'est bon je vois où je faisais faux...ce que je ne comprenais pas c'est que la réponse qui était donnée était -1...merci beaucoup beaucoup beaucoup !:)

Steph

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites 21-10-06 à 14:47

Je t'en prie.


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