Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

limites dans une fonction

Posté par Alice16 (invité) 14-08-07 à 20:41

Bonjour,
f(X)= \frac{x^2+4x+2}{2(X+2)}
il faut montrer que f(x) est aussi égal a : \frac{x}{2} +1 - \frac{1}{x+2}
je voudrais savoir s'il faut utiliser la première expression pour arriver au deuxième ou bien si on peut partir de la deuxième pour retrouver la première ?
Merci d'avance

Posté par
jamo Moderateurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 20:43

Bonjour,

comme on te donne la 2ème forme, je te conseille de partir de celle-ci, c'est plus simple, il suffit de mettre au même dénominateur ...

Posté par Anassmalki (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 20:43

Tu utilise la 2 eme expression en la dévelloppant. Tu peux y arriver avec la 1ere, mais il faudra faire plusieurs simplifications partielles.

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 20:45

Merci pour vos réponses ,maisje suis toujours bloquée car j'arrive a trouver les réponses dans les deux cas mais je ne sais jamais de quelle expression il faut partir !

Posté par
jamo Moderateurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 20:49

5$\frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{x+2} = \frac{x(x+2)}{2(x+2)} + \frac{2(x+2)}{2(x+2)} - \frac{2}{2(x+2)} = \frac{x(x+2) + 2(x+2) - 2}{2(x+2)}

Posté par Anassmalki (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 20:49

Ben de celle que tu veux

Posté par
jamo Moderateurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 20:49

Il est plus simple de partir de la 2ème ...

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 22:50

On a donc f(x) = \frac{X}{2} +1- \frac{1}{x+2}

On me demande de démontrer que la courbe C admet une asyptote oblique et d'étudier la position de C par rapport a cette asymptote. ( C est la courbe représentative de f(x).
je ne sais pas trop comment s'y prendre

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 22:58

Bonsoir,

Remarque que: 3$\lim_{x\to \pm \infty}f(x)-(\frac{1}{2}x+1)=\lim_{x\to \pm \infty}-\frac{1}{x+2}=0

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:02

ah oui merci j'ai compris !
est ce que pour étudier la position de C par rapport a l'asymptote, il faut dériver ! si oui, je n'y arrive pas !
Merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:19

Non, pas dériver:

Cette position dépendra du signe de 3$f(x)-(\frac{1}{2}x+1) soit du signe de 3$-\frac{1}{x+2}

Positif au dessus de l' asyptote, négatif au dessous de l' asymptote

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:24

si j'ai bien compris, sa veut dire que f(x)-y est négatif donc f est strictement décroissante sur ]-2;+[

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:29

Citation :
est ce que pour étudier la position de C par rapport a l'asymptote, il faut dériver !


Tu ne m' as pas posé une question sur les variations de f mais sur la position de C par rapport à l' asymptote.

Il n' est pas question de croissance (ou de décroissance) ici.

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:32

Oui, je suis désolée ! c'est la question suivante qui demande les variations de f , Fallait il dons dérivé ??

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:34

Qui dit variations dit dérivation oui.

Pour dériver, il est peut-être plus facile de prendre la seconde forme de ta fonction

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:40

j'ai essayé de dériver tu peux me dire si j'ai juste s'il te plait ?
Alors, la dérivé de \frac{1}{2}x est \frac {1}{2}
la dérivée de 1 est 0
la dérivée de \frac{1}{x+2} est \frac {-1}{(x+2)^2}

f'(x) est donc négatif ainsi, f est strictement décroissante
Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:46

Non:

La dérivée de 3$-\frac{1}{x+2} est 3$\frac{1}{(x+2)^2}

On a donc 3$f'(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{(x+2)^2}>0 sur 3$]-\infty,-2[\cup]-2,+\infty[

et 3$f est strictement croissante sur 3$]-\infty,-2[\cup]-2,+\infty[

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:55

ah oui je n'avais pas vu le signe moin !
merci merci beaucoup ! Tu es tro fort en maths , tu n'es pas un élève ?

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 14-08-07 à 23:56

Euh... non, mais pas prof non plus

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 15-08-07 à 00:03

je suis vraiment désolé si je te dérange mais je n'ai pas compris pourquoi le dénominateur est (x+2)^2 !
Peix tu me détailler la dérivation s'il te plait parce que je bloque un peu là

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 15-08-07 à 00:10

Non Non ,désolé c'est bon je crois que j'ai compris
Merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 15-08-07 à 00:12

La dérivée de 3$\frac{1}{x} est 3$-\frac{1}{x^2}

Je pense que tu es d' accord avec ça.

La dérivée de 3$\frac{1}{u} est 3$-\frac{u'}{u^2}

En posant 3$u(x)=x+2, on a: 3$\left(\frac{1}{x+2}\right)'=-\frac{1}{(x+2)^2} car 3$u'(x)=1

Et on a aussi 3$(kf)'=k.f' où 3$k est une constante.

Avec 3$k=-1 et 3$f(x)=\frac{1}{x+1}, on obtient 3$\left(-\frac{1}{x+1}\right)'=\frac{1}{(x+1)^2}

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 15-08-07 à 00:14

Il faut lire des 3$x+2 à la dernière ligne

Posté par Alice16 (invité)re : limites dans une fonction 15-08-07 à 00:26

après 14 min de réfléxion , j'ai enfin compris !
Je te remercie !

Posté par
cailloux Correcteurre : limites dans une fonction 15-08-07 à 00:35


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !