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limites developpement limite

Posté par
cindy59
28-12-08 à 17:38

Bonjour,

J'ai un dm de math a rendre pour la rentrée.
Je dois trouver la limite d'une fonction en 0. Je crois que je dois utiliser le développement limité mais le ln(0) pose problème.

Je ne trouve pas de solution.

voici la fonction :

f(x)=1-x+\frac{1+ln(x)}{x}

pouvez vous m'aider svp ?

Merci
Cindy

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 17:41

Salut Cindy

Pas besoin de développement limité, il n'y a pas de forme indéterminée

Vers quoi tend (1-x) ? 1+ln(x) ? 1/x ?

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 17:44

ln(0) est impossible donc je ne sais pas vers quoi tend 1+ln(x)

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 17:45

Certes ln(0) n'existe pas, mais en revanche on sait que 3$\fbox{\magenta\lim_{x\to0^+ }\ \ell n(x)\ =\ -\infty

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 17:55

et lim(1/0) ca se passe comment ?

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 17:56

1/0+ donne 3$+\infty

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 17:58

Ah ok, je ne savais pas.

Merci pour toutes ces réponses.

J'ai trouvé lim f(x)=-\infty

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 18:00



C'est bien ça !

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 18:02

Merci beaucoup

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 18:05

Y a pas de quoi ! Si tu as d'autres questions concernant cet exo, tu peux les poster ici.

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 18:12

Ok. J'ai une autre petite question

plus haut, j'ai calculé le sens de variation de g(x). Elle est croissante.

maintenant, j'ai f(x)= - \frac{g(x)}{x²}

Je dois chercher le sens de variation de f(x).

g(x) est croissante
x² est toujours positif donc je pense que f(x) est croissante mais le "-" me gêne un peu, je pense qu'il inverse la tendance non ? donc je dirais f(x) est décroissante ?

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 18:14

c la tendance inverse de g(x) ?

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 18:20

Ah non désolé ça ne marche pas comme ça ^^

Il faudrait dériver f pour trouver ses variations

Par contre connaître le signe de f ne va pas être une partie de plaisir

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:16

oups pardon c pas f(x) dans mon post précédent c'est déja f'(x)

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:17

tu veux dire f '(x) = -g(x)/x² ?

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:38

oui

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:41

Ah ok.

je suppose g(x)=x²+ln(x)

Alors il faut étudier le signe de g(x) : pour celà ... étudie g(x) ! donc calcule g'(x), et dresse le tableau de variation de g.

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:41

Tout ca a été fait dans la partie A

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:45

Ah ba nickel.

oui g est croissante ... mais c'est le signe de g qui nous intéresse. Tu as peut-être déjà montré que g s'annule une seule fois, en 3$\alpha\approx0,65.

Dans ce cas, fais un tableau de signes pour f ', puis déduis-en le tableau de variation de f (qui ne sera pas toujours croissante )

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:52

x0          +\infty
g'(x)+
-x²-
f'(x)-

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:53

Oui mais c'est le signe de g(x) qui nous intéresse, pas celui de g'(x)

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:54

Ah oui !

J'avais trouvé négative sur ]0;0,65[
               null pour x=0.65
               positive sur ]0;65;+\infty

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:57

J'ai trouvé :

f(x) négative sur ]0;0,65[
f(x) positive sur ]0,65;+\infty[

comme g(x) :S

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 19:58

mais je crois justement qu'avec le moins c'est l'inverse

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 20:28

tu veux parler de f '(x) non ? A la place de mettre 0,65 , garde une valeur exacte : mets 3$\alpha

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 20:37

J'ai trouvé :

f(x) positive sur ]0;0,65[
f(x) negative sur ]0,65;+\infty[

Posté par
gui_tou
re : limites developpement limite 28-12-08 à 20:44

non non f '(x) !

Posté par
cindy59
re : limites developpement limite 28-12-08 à 20:44

Ah ok ! merci



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