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logique

Posté par
bouchaib 24-03-24 à 21:18

bnsoir,
               question,

démontrer l'équivalence :  (A\subset B   et  A \neq B) \Leftrightarrow (A\subset B  et  B\not \subset A)

  Réponse,
                           par hypothèse  (A B  et  AB) i.e :  xA : xB et  xB : xA(A B  et  B \not\subset B).
on  démontre la véracité de l'implication dans le sens inverse :
  
    (A\subset B   et  B\not\subset A) ceci signifie x A : xB  et   x B : xA(AB et  B \neq A)
Je voudrais me corriger sur la rigueur de ma réponse.
merci par avance.

Posté par
carpediemre : logique 24-03-24 à 22:11

salut

pour le sens direct j'écrirai :

(A \subset B $ et $ A \ne B) \Longrightarrow (A \subset B $ et $ \exists x \in B : x \notin A) \Longrightarrow (A \subset B $ et $ B \not \subset A)

ok pour la réciproque

et alors tu remarqueras qu'on pouvait travailler par équivalence

Posté par
bouchaibre : logique 24-03-24 à 23:11

Merci beaucoup  .

Posté par
bouchaibre : logique 24-03-24 à 23:34

Pardon ; on peut donc utiliser les équivalences dès le début au lieu des implications alors qu'on nous demande de démontrer cette équivalence?
Merci par avance.

Posté par
carpediemre : logique 24-03-24 à 23:47

il y a certains cas où on peut travailler par équivalence, bien sûr !!

Posté par
bouchaibre : logique 24-03-24 à 23:57

Donc ici par exemple je peux remplacer les implications par  des équivalences et pourquoi ici c'est le cas .
Merci .
Pour moi il faut le démontrer et après l'avoir fait on peut l'utiliser par la suite si besoin est.
Dans un problème par exemple à plusieurs questions .
Merci.

Posté par
carpediemre : logique 25-03-24 à 19:56

les trois couples de parenthèses de 22h11 sont en fait des propositions équivalentes donc je peux mettre des équivalences

Posté par
Euler36re : logique 10-04-24 à 12:54

(A \subseteq B \wedge \lnot B=A) \iff(A \subseteq B \wedge \lnot (B\subseteq A \wedge A\subseteq B)) \iff(A \subseteq B \wedge ( (\lnot B\subseteq A) \vee (\lnot A\subseteq B))) \iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee (A\subseteq B \wedge \lnot A\subseteq B))\iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee \perp))\iff (A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A)
(A \subseteq B \wedge \lnot B=A) \iff(A \subseteq B \wedge \lnot (B\subseteq A \wedge A\subseteq B)) \iff(A \subseteq B \wedge ( (\lnot B\subseteq A) \vee (\lnot A\subseteq B))) \iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee (A\subseteq B \wedge \lnot A\subseteq B))\iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee \perp))\iff (A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A)
(A \subseteq B \wedge \lnot B=A) \iff(A \subseteq B \wedge \lnot (B\subseteq A \wedge A\subseteq B)) \iff(A \subseteq B \wedge ( (\lnot B\subseteq A) \vee (\lnot A\subseteq B))) \iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee (A\subseteq B \wedge \lnot A\subseteq B))\iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee \perp))\iff (A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A)
(A \subseteq B \wedge \lnot B=A) \iff(A \subseteq B \wedge \lnot (B\subseteq A \wedge A\subseteq B)) \iff(A \subseteq B \wedge ( (\lnot B\subseteq A) \vee (\lnot A\subseteq B))) \iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee (A\subseteq B \wedge \lnot A\subseteq B))\iff ((A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A) \vee \perp))\iff (A\subseteq B \wedge \lnot B\subseteq A)

Posté par
carpediemre : logique 10-04-24 à 13:03

tout à fait !!


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