Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Losange et carré
Bonjour à tous! Je planche sur une des parties de mon DM qui à première vue est simple mais qui s'avère plus difficile que prévu ...
Voici l'énoncé : Démontrez que parmi les losanges d'aire S donnée, le carré est celui dont le périmètre est minimal.
Alors, prenons - a comme côté du losange
- c comme celui du carré
- d comme petite diagonale du losange
- D comme grande diagonale
( je ne suis pas sûre que ce soit très judicieux, si vous avez autre chose à proposer comme hypothèse de départ n'hésitez surtout pas, merci!)
On sait que l'aire S d'un losange se calcule comme étant le demi produit des diagonales, d'où S=
De plus, on sait que Plosange= 4a et que Pcarré=4c
Merci d'avance!
(D2+d2)C'est aussi ce que je me suis dit mais je n'arrive pas à le démontrer, en fait j'ai déjà développez un peu le problème mais j'arrive a une formule qui me fait :
Oui il me semble, est ce que tu veux que je te donne ma méthode de résolution pour cette formule, j'ai peut-être fait une erreur monumentale et je ne m'en suis pas rendu compte...
oui mais quand bien même il ne me reste qu'une seule inconnue, à quoi me sert-elle? J'suis désolée, mais franchement je vois pas du tout où tu veux en venir....
Bon, quant à mon raisonnement:
4a>4c
<=> a>c
<=> a2 > c2
<=> a2-c2 >0
c2=
a2= 2 +
2 d'après pythagore
<=> a2=
<=> a2 - c2 = (D2 + d2) /4 - 2Dd/4
<=> (D2 +d2 -2Dd) /4> 0
<=> (D-d)2 / 4 > 0
Dans ce cas, c'ets correct, a>c et a=c si D=d. Or un losange donc les diagonales sont égales est un carré. ca me parait bon...
Alors, ça veut dire pas de dérivation, pas de tableau de signes ni de trucs dans le genre... IMPOSSiBLE, y'a un truc qui cloche 
Ici tu as démontré que le périmetre du carré inférieur au périmetre du losange est équivalent à un carré positif. ca me parait correct, sauf que tu devrais mettre des inférieur ou égal, en considerant qu'un carré est un losange.
Tu n'est pas obligé de passer par la dérivation, ce n'est qu'une alternative
très bien... juste un chouïa de petit problème... en quoi le fait de savoir que le périmetre du carré inférieur au périmetre du losange est équivalent à un carré positif m'aide t'il à démontrer que parmi les losanges d'aire S donnée, le carré est celui dont le périmètre est minimal ???
Tu as montré que tu prends une aire données, et tu obtiens que le périmetre d'un losange est inférieur ou égal au périmetre d'un carré.
supérieur ou égal plutôt non? le périmètre d'un losange est supérieur ou égal au périmètre d'un carré. Mais ça ne prouve pas que le carré est celui dont le périmètre est minimal...
Annuler
connectez vous