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Matrices avec équations

Posté par
AngelRachel18 15-04-11 à 13:19

bonjour
j'ai un exercice sur les matrices pour demain et je bloque car il y a des equations qui correspondent à la matrice.
Donnée :
Etant donné que A = (13   6) trouvez la matrice inverse A puissance -1 et de là faites ces équations :
                     7    4            
13x + 6y = 41
7x + 4y = 24




Voilà. J'ai trouvé A puissance -1, c'est (0,4     -0,6)
                                          -0,7     1,3    



Aidez-moi SVP SVP SVP !

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
AngelRachel18re : Matrices avec équations 15-04-11 à 13:20

oups les matrices sont décalées...

Posté par
raymond Correcteurre : Matrices avec équations 15-04-11 à 16:17

Bonjour.

3$\textrm\{{13x+6y = 41\\7x+4y = 24
3$\textrm \Longleftrightarrow \ \begin{pmatrix}13&6\\7&4\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}41\\24\end{pmatrix}
3$\textrm \Longleftrightarrow \ \begin{pmatrix}13&6\\7&4\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}41\\24\end{pmatrix} \Longleftrightarrow \ A.X = B

Multiplie les deux membres de cette égalité matricielle par A-1 :

A.X = B A-1.A.X = A-1.B

X = A-1.B

Il suffit donc de calculer :

3$\textrm\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0,4&-0,6\\-0,7&1,3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}41\\24\end{pmatrix}

Posté par
AngelRachel18re : Matrices avec équations 15-04-11 à 16:20

Ah d'accord ! J'ai compris, c'était simple...
Merci beaucoup !!

Posté par
raymond Correcteurre : Matrices avec équations 15-04-11 à 16:40

Bon week end

Posté par
AngelRachel18re : Matrices avec équations 15-04-11 à 16:41

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