essaye le binome de newton!

merci de ta réponse, c'est en effet par la qu'il faut passer je pense, mais cependant comment dois je faire pour ne prendre qu'un membre sur deux de cette somme, afin de prendre la partie imaginaire ?

merci d'avance

bon n fait j'ai réussi cette question ( avec ton aide !) ce qui m'a permi d'avancer, mais je suis cependant face à un autre problème :
on me demande de montrer que :

Pn=(2n+1 C 1)_k=1ⁿ(X-)  

avec = cotan²(k/2n+1)


j'avais précédement trouvé que Pn=_2k²ⁿ⁺¹
(cotan²)(-cotan^k)

je pense qu'il faut utiliser la prop qui dit que si un polynome de degré non strictement positif possède des racines distinctes, alors il existe un polynome Q tel que:
P= ..

mais comment montrer que les racines sont distintes ?


pourrais tu me remettre sur la piste ?

il est clair que fn s annule lorque Téta=k*pi/(2n+1) à cause du sinus.

or la fonction est un polynome dont les racines sont cotan^2(k/2n+1) car on a bien

0=fn(téta)=pn(cotan^2(téta)).

donc on peut factoriser le polynome en un produit de (X-racine).. avec pour premier terme, le coef dominant du polynome.
je comprend pas ton expression de pn pourquoi il y a deux fois cotan qui apparait?

j'ai mis sous cette forme car on me demande une expression de Pn en fonction de cotan²

merci de ta réponse, cela m'a beaucoup éclairé !

bonnes fêtes

de rien bon courage pour la suite et bonne fêtes!