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Méthode pour démontrer Un

Posté par
alexhdmt
24-01-23 à 16:37

Bonjour,
"Pour tout nombre entier naturel n1:
Un= 0,99....9. (n fois)
a) Justifier que u3=\frac{9}{10}+\frac{9}{10²}+\frac{9}{10^{3}}.
b) Démontrer que pour tout nombre entier naturel n1, Un est la somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique.
c) Démontrer de 2 façons différentes que pour tout nombre entier naturel n1, Un= 1-\frac{1}{10^{n}}]"

Je suis à la question c), j'ai trouvé une méthode en démontrant que Un était égale à la somme des n termes consécutifs de la suite géométrique de la question b). Mais je ne vois pas quelle est la deuxième méthode?
Merci pour votre aide!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Méthode pour démontrer Un 24-01-23 à 16:43

Rebonjour
Je ne comprends pas ce que tu dois démontrer pour U_n, mais 0,9=1-?, 0,99=1-?

Posté par
alexhdmt
re : Méthode pour démontrer Un 24-01-23 à 16:53

Je dois démontrer de deux façons: Un= 1-(\frac{1}{10^{n}}).
0.9= 1-0.1 et 0.99= 1-0.01

Posté par
Camélia Correcteur
re : Méthode pour démontrer Un 24-01-23 à 17:32

Tu l'as fait à partir de la suite géométrique. L'autre méthode est purement calculatoire. Que vaut U_n+1/10^n?

Posté par
alexhdmt
re : Méthode pour démontrer Un 24-01-23 à 17:45

Un + 1/10^n=1?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Méthode pour démontrer Un 25-01-23 à 14:59

Bien sur!



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