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Methode pour faire un tableau de variation?

Posté par
chloe1993
12-01-10 à 18:57

Bonsoir,

Demain j'ai un contrôle sur les fonction dérivées et je me suis rendu compte que il n y avait pas mal de chose que je ne savais pas faire (alors que je pensais...)
Donc voila, j'aimerais savoir si il y a quelqu'un qui pourrais m'expliquer comment on peut faire un tableau de variation a partir d'une simple fonction
(J'ai du mal a déterminer le signe entre autres)

Si quelqu'un pourrais me proposer une méthode efficace et un exemple pour illustrer ce serait vraiment super

Merci d'avance  
Chloé

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 19:51

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp.

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 19:54

salut
je veux bien t'aider

prenons la fonction 3$f(x)=\frac{4x^2-4x+1}{x^2-8x+3}

pour commencer donne son ensemble de definition et derive la

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 19:56

on va chan ger le dénominateur
prenons plutot 2x^2-9x-5

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 19:57

donc
3$f(x)=\frac{4x^2-4x+1}{2x^2-9x-5}

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 19:59

Bonsoir,

Merci beaucoup

en temps normal j'utilise delta au dénominateur pour trouver l'emsemble de definition, est ce que c'est possible de l'utiliser aussi

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:01

Bien sur c'est ce qu'il faut faire
déja un bon reflexe

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:06

Donc Delta n'est pas nul, alors Df = ?

Pour dériver

u'v - uv'  / v²

Je vais faire les calcul mais ej suis un peu longue :S

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:14

Citation :
Donc Delta n'est pas nul, alors Df =  


faux, il y a deux racines et donc 2 valeurs intertides...

pour les calcul prend ton temps en plus les coefs sont grands

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:23

Je trouve des résultats assez bizarres a vrai dire

Mais je tente quand même ...

Donc les valeurs interdites j'ai trouvé 1/2 ;  5

Et la derivée f'(x) = 28x² + 68x - 11

Je ne poste pas mes calculs détaillés car je ne suis pas sûre que ce soit ok

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:32

je ne suis pas d'accord pour la dérivé erreur de calcul

n'oublie pas le dénominateur.



les valeurs interdites sont bonnes bravo

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:35

Ok je vais le refaire

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:47

Je trouve encore des valeur bizar

f'(x)= -68x² - 72x - 1
A chaque fois que je fait le calcul je trouve une valeur differente donc bon..

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:49

Aie j'ai encore oublié le denominateur !


f'(x)= -68x² - 72x - 1 / ( 2x² - 9x -5)²

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:53

bon c'est pas grave c'est de ma faute les coefs sont trop grand

on va faire autre chose

la dérivée d'une fonction est f'(x)=2x^2+6x+4

dresseé le tableau de variation de la fonction...

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:54

Je pourrais quand meme avoir la reponse pour le refaire apres svp?

f'(x) = 4x + 6 ?

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:57

oui pas de prob

relis bien la consigne je donne la dérivée  tu donne les variations

sinon 4x+6 est juste masi ce n'est pas ce que j'ai demandé

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 20:58

Mais justement c'est ce que je ne sais pas faire
Je n'ai eu aucune méthode j'ai juste eu des exemple non detaillé et je n'arrive pas a savoir par quel procedé je doit passer

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:21

Y'a t'il encore quelqu'un?

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:25

desolé pour mon abscence...
en fait c'est pas tres compliqué

pour étudier le signe d'un polynome tu trouve ses racines et ensuite tu appliques la regle:
"un trinome ax²+bx+c est du signe de a sauf entre les racines."

soit X1 et X2 les racines du polynome sur]-;X1[]X2;+[ il est du signe de a

sur ]X1;X2[ il est du signe de -a.

remarque si le trinome n'a pas de racine alors il du signe de a pour tout x


ensuite tu appliques le théoreme lié a la derivé

si la dérivé est positive sur un intervalle  alors la fonction est croissante sur ce meme intervalle

si la dérivé est negative sur un intervalle  alors la fonction est décroissante sur ce meme intervalle

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:38

Donc les racines sont -2 et -1

Y'a t'il possibilité de faire un tableau de variation?
Je crois que j'ai comrpis le systeme

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:40

les racines sont justes

que peux tu me dire a propos du signe du trinome?

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:42

x         - inf             -2             -1          +inf

f'(x)               -               +             -

f()       Decroissante          croissante       decroissante


J'ai essayé de faire quelque chose mais ce n'est pas tres clair :/

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:46

remarque:tout cela se voit a la calculatrice il faut juste faire attention

à ne pas s'emmeler les pinceaux entre la dérivé et la fonction elle meme


dans le cas ou la dérivé est une fonction rationnelle (quotient de deux trinomes) il te faut étudier le signe des deux trinomes et faire un grand tableau de signe (comme en seconde).

Il arrive souvent que le dénominateur soit au carré notemment lorsque l'on utilise la formule (u'v-v'u)/v². Comme un carré est toujours positif alors le signe de la dérivé est le meme que le signe du numérateur.

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:48

Encore une petite question
Quand on veux savoir pour combien sont atteint les extremum locaux c'est bien de la fonction f du depart dont on remplace les racine et non sur la fonction derivée?

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:49

presque c'est tout l'inverse...

a=20 donc le trinome est positif si x-2 ou si x-1

le trinome est négatif si -2x-1

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:50

tout à fait

ici  il faudrait calculer f(-1) et f(-2) mais on a pas f lol

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:52

Ouais mais souvent on la ^^ donc c'est pour ca

x         - inf             -2             -1          +inf

f'(x)               +               -             +

f()       croissante          decroissante       croissante

??


Est ce que ce sera toujours la meme methode a appliquer pour n'importe quel type de fonction?

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 21:57

voila ton tableau est juste

Citation :
Ouais mais souvent on la ^^ donc c'est pour ca

oui c'est sur

Citation :
Est ce que ce sera toujours la meme methode a appliquer pour n'importe quel type de fonction?


lorsque leur dérivé est un trinome ce qui est souvent le cas en premiere...
mais en général c'est pas plus compliqué sauf quand tu as des fonctions trigo.

apres ce qui est plus dur c'est pour les fonctions rationnels comme je l'ai expliqué un peu plus haut dans le topic

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:00

Oui j'ai vu j'en ai une dans mon cours qui etait x+1 / (x² +x+1) en fait je ne savait pas comment on trouvait le signe mais la je pense que c'est ok

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:03

si tu veux fait la je te te corrige

Posté par
Bourricot
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:04

Bonjour ,

Delta et le nom que l'on donné généralement au discriminant d'un polynôme du second degré.

Calculer le Delta , ne veut rien dire , calculer le discriminant a un sens !

Un peu de rigueur est obligatoire en Terminale !

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:06

oui tu as raison mais la elle est en premiere et la priorité est d'acquérir les bonne méthodes je pense...

Posté par
Bourricot
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:10

Non , moi je pense qu'il faut acquérir de la rigueur avant de la méthode !

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:15

je suis d'accord mais la son controle est demain et il risque d'y avoir plus de points sur la méthode que sur la rigueur mais c'est vrai qu'il en faut le truc c'et qu'il faut adapter en fonction des besoins je ne pense pas qu'elle cherche a rendre un devoir parfait.

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:21

...

Je suis desolée si je n'emploies pas les bon termes mais pour le moment j'essaie juste de comprendre
Cela fait déjà une semaine que j'essaie de me faire expliquer que ce soit par les autres élèves ou en SOS matière (qui m'a d'ailleurs plus perdu qu'autre choses) et je n'ai pas réussi a évoluer
Donc je me rabats sur ce forum pour tenter d'éclaircir certains points. Je suis effectivement en 1ere S mais je pense déjà a refaire mon année car plus j'avance plus je n'ai pas le niveau


Et je vais essayer de faire un tableau de variations pour l'autre fonction

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:39

f(x) = x+1 / (x² + x +1 )

En appliquant la formul (u'v - uv') /v²

La derivée est f'(x)= (- x² - 2x) / (x²+x+1)²

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:42

c'est juste

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:42

mais factorise le numérateur

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:45

Oh j'aurais mis du temps pour tomber sur ce resultat. J'espere que je ne serai pas aussi longue au controle  :S

En factorisant donc ca donne x(-x-2)/ (x²+x+1)²

Ah oui et l'ensemble de définition j'ai eu = -3, lorsque c'est negatif Df est egale a quoi?

Posté par
Bourricot
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:47

Citation :
Ah oui et l'ensemble de définition j'ai eu = -3, lorsque c'est negatif Df est egale a quoi?


Tu as calculé le discriminant de quel polynôme,  pour avoir quelle indication ?

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:48

si delta est négatif alors  il n'existe pas d valeur x réelle tel que x²+x+1=0 il n'y a donc pas de valeures interdites

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:49

Du denominateur de la fonction, (x²+x+1)

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:50

elle a compris pour l'ensemble de definition pas besoin de l'aggresser lol

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:50

je parle a bourricot bien sur

Posté par
chloe1993
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:52

Ah merci je n'étais pas sûre car je n'ai pas de rélles indications dans le cours.

En fait mon cours c'est le livre lol

Donc ensuite Je trouve comme racine x=0 ou x= -2 ?

Posté par
Bourricot
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:54

Je n'agresse parsonne, je précise pourquoi on fait un calcul ! Pas pour rien .... On calcule un discriminant , pas pour faire joli dans le décors, mais pour en tirer des conclusions !

Donc le discriminant du dénominateur est négatif , donc le dénominateur peut-il s'annuler ?

PArce qu'il faut se rappeler qu'une fraction existe uniquement dans le cas où son ..... est .....

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:54

c'est pour le numérateur

oui je suis d'accord

tu peux finir l'exo maintenant

Posté par
Bourricot
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:56

si f(x) = (x + 1)/(x² + x + 1)

alors x² + x + 1  est le dénominateur de la fraction ... pas le numérateur !

Posté par
hedgefunder
re : Methode pour faire un tableau de variation? 12-01-10 à 22:58

je disais que 0 et -2 étaient les racines du numérateur arrete ton mauvais esprit

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