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Mise en équation. 2 cyclistes

Posté par
elodange 21-10-07 à 13:57

Bonjour =).
Voila j'ai un exercice qui demande un système mais je n'arrive pas à la trouver, donc si il y a quelques pistes pour m'aider =).

Un cycliste va d'une ville A à ne ville B distante de 60km, à une certaine vitesse v. Il repart de B vers A à la même vitesse, mais au bout d'une heure, il est obligé de s'arrêter pendant 20 minutes. Il repart alors en augmentant sa vitesse de 4km/h. Quelle était sa vitesse initiale, sachant que la durée du trajet était la même à l'aller qu'au retour?.

Merci d'avance.

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 14:05

bonjour,

exprime le temps t1 mis à l'aller ( vitesse = v km.h-1, distance = 60km)

exprime le temps t2 au retour :

t2 = 1h + temps de pause + temps mis pour faire le trajet restant à (v+4) km/h

trajet restant = 60 - distance parcourue en 1h à v km/h


puis tu dis que t1 = t2 et tu te retrouves avec un equation en v à resoudre.


Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 14:05

bonjour,

exprime le temps t1 mis à l'aller ( vitesse = v km.h-1, distance = 60km)

exprime le temps t2 au retour :

t2 = 1h + temps de pause + temps mis pour faire le trajet restant à (v+4) km/h

trajet restant = 60 - distance parcourue en 1h à v km/h


puis tu dis que t1 = t2 et tu te retrouves avec un equation en v à resoudre.


Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 14:06

ah ben mon message est passé deux fois... bizarre...

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:05

Euh, alors t1= 60/v

et t2= 1h a v km/h + 1/3h + temps pour trajet restant(v+4) km/h.

t1=t2
60/v= 1v+ 1/3h+ temps pour trajet restant(v+4)km/h?

Ici l'inconnue c'est v non?

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:11

euh pas tout à fait...


ok pour 3$t1= \frac{60}{v}

pour t2: 3$t2 = 1 + \frac{1}{3} + \frac{60-v}{v+4}

d'où 4$\frac{60}{v}= 1 + \frac{1}{3} + \frac{60-v}{v+4}



sauf erreur

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:20

Donc ensuite je dois tout mettre sur le même dénominateur, qui ici est 3*v*(v+4)= 3v²+12?

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:26

oui

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:29

Alors je trouve \frac{180v+720}{3v(v+4)}= \frac{v^2+184v+12}{3v(v+4)} donc ensuite j'en fait une équation égale a O? et puis je fais le discriminant?

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:36

Alors enfaite je crois que je me suis tromper quelque part ^^".
Parce que les 2 racines que je trouves sont x_1= -2-\sqrt{712} et x_2= -2+\sqrt{712}

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:50

attends alors, je vais faire le calcul

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 15:55

alors je trouve comme equation en v:

4v² +16v -720 = 0

qui admet une seule solution positive v = 20


Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:00

Ah bah alors j'ai du me tromper au départ quand j'ai tout mis sur le même dénominateur^^"

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:05

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:13

Je trouve \frac{60*3(v+4)}{3v(v+4)}=\frac{3v^2+12+ v(v+4)+ 3v(60-v)}{3v(v+4)}

Est-ce que jusqu'ici c'est bon?

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:19

non c'est 3v^2+ 12v + v(v+4) + 3v(60-v)

tu as oublié le v avec le 12

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:21

Et pourquoi c'est 12v? . Vu que le dénominateur est 3v²+12?

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:24

Si on prend ton résultat moi je trouve 0= v²+16v-720. Je ne vois pas où je peux mettre tromper ^^"

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:26

bon attends reprenons:

ajoute d'abord 1+1/3 = 4/3 ce sera plus facile non?

puis :

4$\frac{60}{v}=\frac{4}{3}+\frac{60-v}{v+4}

4$\frac{180(v+4)}{3v(v+4)}=\frac{4v(v+4)}{{3v(v+4)}}+\frac{3v(v-60)}{3v(v+4)}

vas y continue...

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:27

et oui, on trouve bien v²+16v -720 = 0

Posté par
elodangere : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:32

Ah daccord je vois ^^.
Donc oui je je trouve v²+16v-720=0

Puis le discriminat est 3136. Donc j'ai x1= -20 ou x2= 20.
Et comme une vitesse ne peut pas être négative, je trouve 20 km/h!^^.

Merci beaucoup =)

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:33

de rien elodange, bon aprem

Posté par MATTHIEU38 (invité)re : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:38

BONJOLURS SARIETTE PEUT TU M'AIDER POUR MA MISE EN éQUATION DES DEUX AUTOMOBILISTES STP

Posté par
sarriette Correcteurre : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:41

Bonjour matthieu

ne hurle pas s'il te plait

je viens ...

Posté par MATTHIEU38 (invité)re : Mise en équation. 2 cyclistes 21-10-07 à 16:45

merci bcp


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