Bonjour,
"Un astronome a observé un jour de J0 le corps céleste A qui apparait périodique tous les 105 jours. Six jours plus tard (J0+6), il observe le corps B dont la période d'apparition est de 81 jours. On se propose de déterminer les prochaines apparitions simultanées de deux corps célestes aux yeux de l'astronome.
On note u et v le nombre de périodes effectuées respectivement par A et B entre le jour J0 et un jour J d'apparition simultanée des deux corps.
1.a) Établir que 35u-27v=2 (1).
b) A l'aide d'un logiciel de géométrie, dans un repère, construire la droite d'équation 35x-27y-2=0 et obtenir des couples (u;v) solutions de (1).
2.L'algorithme ci-dessous permet d'obtenir des couples (u;v) solutions de (1)
a) Recopier et compléter cet algorithme.
b) Que représentent les variables n et m?"
J'ai grand besoin d'aide sur cet exo auquel je ne comprends absolument rien même avec une correction pour le 1. sous les yeux.
D'après la correction, on estime que:
J= J0+105u
J= J0+6+81v
soit 105u=6+81 donc on obtient 35u-27v-2=0
pour le b) en utilisant Géogébra je ne discernais pas de manière distincte de couples solutions (u;v), j'ai donc encore une fois regardé la correction et je sais qu'il y a (7;9) mais je ne vois une méthode plus simple pour trouver d'autres couples solutions qu'avec la lecture graphique qui ne permet pas d'afficher les points à coordonnées entières. Je balade mon point de manière imprécise sur la droite en tentant déjà d'avoir une abscisse à coordonnée entière et c'est déjà une grosse galère.
2. L'algorithme achève complètement ma compréhension du problème. Je ne comprends pas les variables n et m qu'il faut définir dès l'entrée.
Je suis incapable de comprendre la logique derrière cet exercice, j'ai vraiment besoin de votre aide à ce stade!
Bonjour
Le premier astre apparaît le jour et tous les 105 jours.
La prochaine apparition sera , c'est-à- dire le premier jour plus un multiple de 105
Le second astre apparaît le jour et tous les 81 jours.
La prochaine apparition sera , c'est-à- dire le premier jour J_0+6 plus un multiple de 81.
Comme ils apparaissent le même jour donc J=J'
soit
soit ou ou en divisant par 3 :
Ça va encore pour ça mais c'est surtout à partir de trouver des couples solutions et comprendre l'algorithme que je ne suis plus du tout.
2a on affiche la condition, c'est-à-dire
m et n sont des bornes de fin
Si vous prenez pour m 10 et n 10, alors vous n'obtiendrez qu'un point (7;9)
pour 50 deux points (7, 9 ) et (34 ;44)
Il n'a jamais été prouvé que .
Un vecteur directeur de la droite est
Si est une solution, les autres sont de la forme :
C'est pour cela que vous aviez du mal à en trouver d'autres par lecture graphique.
J'ai bien la propriété pour le vecteur directeur (-b;a) mais je n'ai rien sur si (7;9) est solution alors (7+27k;9+35k) avec k. Avez-vous un site ou une vidéo qui pourrait m'expliquer cette notion?
Vous avez trouvé le premier couple solution en lisant graphiquement
on peut vérifier par le calcul
Un couple solution est le couple
Si vous avez un point A appartenant à la droite d'équation alors le point y appartient aussi
puisque le point A appartient à la droite. On pourrait continuer ainsi
C'est peut-être ce que vous faites en considérant les escaliers
On a un point particulier de la droite et on obtient les autres de cette manière.
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