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montrer qu'un point appartient à un cercle
Soit XYZ un triangle équilatéral de côté a où a est un réel strictement positif. On note K le milieu du segment [YZ] et G le barycentre du système de points {(X;2);(Y;1);(Z;1)}.
G est donc le milieu de [XK].
D'autre part, pour tout point M du plan, le vecteur u*(M) = 2MX* + MY* + MZ*
* ==> vecteur
On a déterminé l'ensemble D des points M du plan tel que le vecteur u*(M) soit colinéaire au vecteur XY*.
1. Déterminer l'ensemble P des points M du plan tels que ||u*(M)|| = a.(racine de 7). ==> OK
2. Montrer que le point Y est un point de P ==> ???
Soit XYZ un triangle équilatéral de côté a où a est un réel strictement positif. On note K le milieu du segment [YZ] et G le barycentre du système de points {(X;2);(Y;1);(Z;1)}.
G est donc le milieu de [XK].
D'autre part, pour tout point M du plan, le vecteur u*(M) = 2MX* + MY* + MZ*
* ==> vecteur
On a déterminé l'ensemble D des points M du plan tel que le vecteur u*(M) soit colinéaire au vecteur XY*.
1. Déterminer l'ensemble P des points M du plan tels que ||u*(M)|| = a.(racine de 7). ==> OK
2. Montrer que le point Y est un point de P ==> ???
*** message déplacé ***
euh pas depuis longtemps
*** message déplacé ***
désolé
g eu un bug et quand je suis retourné sur le forum je n'ai pas vu mon premier message
voila pourquoi je l'ai renvoyé
je vais aller voir les fiches de l'ile des maths
mais aurais tu un indice stp disdromètre à me donner
*** message déplacé ***
donc tu connais.
u*(Y) = 2YX* + YZ*
donc
||u*(Y)|| = ||2YX* + YZ*||
||u*(Y)||² = ||2YX* + YZ*||² = 4 ||YX*||² + 4 YX*.YZ* + ||YZ*||²
puisque XYZ un triangle équilatéral de côté a => ||YX*||²=||YZ*||²= a²
et le fameux produit scalaire YX*.YZ*= ||YX*||||YZ*|| cos (angle(XYZ))
que vaut l'angle angle(XYZ) ? sachant que XYZ est un triangle équilatéral..
D.
*** message déplacé ***
l'angle XYZ vaut 60°.
merci pour ton aide
mais je pense qu'il y a une autre solution que par l'intermédiaire du produit scalaire
car il nous a donné ce sujet avant de commencer ce chapitre sur les scalaires !
cela dit je comprends ce que tu viens de faire mais pour aller où ???
*** message déplacé ***
cos(pi/3) = 1/2
||u*(Y)||² = ||2YX* + YZ*||² = 4 ||YX*||² + 4 YX*.YZ* + ||YZ*||² = 7a²
=> ||u*(Y)|| = a 
(7)
voilà l'intérêt des produits scalaires.
donc Y appartient à P
D.
*** message déplacé ***
merci disdrometre, c tres sympa
j'avais passé du temps sans utiliser les produits scalaires
peut etre que c'est ce qu'il attendait
*** message déplacé ***
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