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Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vecteurs.

Posté par kizouby (invité) 13-09-06 à 20:35

Bonjour tout le monde, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre et je dois pourtant le faire très rapidement ! Donc voilà

"ABC est un triangle, E est tel que = 1/3 , I est tel que = 2/3 et F est tel que = 1/3

Démontrer que I, E, et F sont alignés."


Alors moi j'ai voulu démontrer que et sont colinéaires, j'ai fait : = + et ça m'a donné =1/3 .
Déja est-ce que c'est bon ?
Ensuite j'ai fait = +, dans le but de démontrer que si et sont colinéaires avec le même vecteur (donc AB), et bien ils étaient colinéaires entre eux. Mais là j'hallucine car je trouve = 3 !!

S'il vous plaît aidez-moi j'ai recommencé des vingtaines de fois cet exercice mais il y a toujours quelque chose qui me bloque !

Help !!

Posté par kizouby (invité)oh non c'est pas vrai 13-09-06 à 20:36

oh là là là là c'est pas possible je rêve ! Rien n'est affiché :'(
Excusez-moi j'ai plus qu'à recommencer !

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 20:38

ABC est un triangle, E est tel que AE=1/3 BC, I est tel que CI =2/3 CB et F est tel que AF= 1/3 AC. (ce sont tous des vecteurs)

Démontrer que I, E et F sont alignés

Je suis désolée mais je n'ai pas assez de temps pour tout recopier ce que j'avais fait ! Aidez-moi SVP c'est important !

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 20:41

Alors moi j'ai voulu démontrer que  et  sont colinéaires, j'ai fait : FI= EA+AF et ça m'a donné FI=1/3 AB .
Déja est-ce que c'est bon ?
Ensuite j'ai fait  EF=AC +CB, dans le but de démontrer que si EF et FI sont colinéaires avec le même vecteur AB, et bien ils étaient colinéaires entre eux. Mais là j'hallucine car je trouve EF= 3EF !!

S'il vous plaît aidez-moi j'ai recommencé des vingtaines de fois cet exercice mais il y a toujours quelque chose qui me bloque !

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 20:59

s'il vous plaît ! y a quelqu'un ? Je désespère ! :(

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:27

Bonsoir, (on parle de vecteurs)

on calcule d'une part
  IE = IB + BA + AE
     = 1/3 CB + BA + 1/3 BC
     = BA

et d'autre part
  IF = IB + BA + AF
     = 1/3 CB + BA + 1/3 AC
     = 1/3 AB + BA
     = 2/3 BA
     = 2/3 IE

comme IF = 2/3 IF= IE, IF et IE sont colinéaires donc I, F et E sont alignés

(si a,b et C distincts et non alignés)


Bon courage pour la suite et si tu a besoin d'aide, je reste dans le coin pendant au moins une demie heure...

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:27

... et en espérant ne pas avoir fait d'erreurs !

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:39

merci beaucoup !!
je crois que c'est ça mais par contre comment sais-tu que IB = 1/3 CB ?
voilà sinon merci encore ! :)

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:41

ah et aussi 1/3 CB + 1/3 BC ça s'annule vraiment ?
comment ça marche stp ! lol

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:45

aaaa oui j'ai compri pourquoi ils s'annulent merci !! et désolée si tu étais en train de me l'expliquer !

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:46

question 1 : I est tel que CI =2/3 CB
             CB + BI = 2/3 CB
             BI = -1/3 CB
        donc IB = 1/3 CB ( avec une figure ca

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:46

pardon, voici la suite

va bcp mieux)

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:47

ok merci beaucoup j'ai compris !

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:48

Je sais pas si tu avais fait une figure ms ca aide beaucoup pour le probleme
Comme ca on cmoprend ce qu'on fait, ce n'est pas qu'une suite de lettres et de symboles...

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:50

Et si tu a encore besoin d'aide n'hesite pas !

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 21:53

oui justement je vais encore t'embêter un peu :s alors euh
je vois pas comment calculer une moyenne pondérée en fait je suis sure que c'est simple mais j'ai juste besoin d'un coup de pouce !

"Lors d'un devoir en classe (coefficient 2), Pierre obtient 9. A l'interro suivante (coeff.1), il a 15.

1. Calculer la moyenne pondérée de Pierre.

Voilà j'ai vu ce mot là pour la première fois aujourd'hui lol !

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:00

C'est du programme de 2°.. donc j'ai un peu oublié !
a mon avis, il suffit de multiplier les notes par leurs coefs et de diviser le tt par la somme des coefs, je vois pas ce qu'on pourrais faire d'autre !

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:01

en gros tu fais comme quand tu calcule ta moyenne en mettant des coefs...

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:01

OK ?

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:02

ok merci beaucoup je vais essayer !

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:03

c'est tt simple, ne te casse pas la tête !
Encore un problème ?

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:07

Ok message reçu
euh la suite 'ai pas encore regardé mais bon au cas où je te la passe comme ça on pourrait peut-être comparer nos réponses si j'y arrive ?
Comme tu veux

2. Placer sur un axe les points D, I et M assossiés respectivement à la note du devoir, de l'interrogation et de la moyenne.

3. Trouver une relation telle que vecteurMD + vecteurMI = vecteur nul. Que signifie t-elle ?

et voilà ! je vais te dire si j'y arrive ! euh tu t'en vas dans combien de temps à peu près ? (^^")

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:15

pour la question 2) il faut juste placer bêtement p, 11 et 15 sur un axe ?

et pour la question 3), c'est quoi et ? En fait pour la 3 je crois que je ne saisis pas le truc...

Si tu pouvais m'aider s'il te plait... excuse-moi, les maths c'est vraiment pas mon fort ! désespérée lol

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:17

pour la question 2) il faut juste placer bêtement 9, 11 et 15 sur un axe ?

(faute de frappe : p -> 9)

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:27

tu es là vive les maths ? lol
je coince vraiment !
:(

Posté par kizouby (invité)re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 13-09-06 à 22:49

Allô ? Y a quelqu'un pour m'aider SVP ? Je suis perdue...

"Lors d'un devoir en classe (coefficient 2), Pierre obtient 9. A l'interro suivante (coeff.1), il a 15.

1. Calculer la moyenne pondérée de Pierre.

2. Placer sur un axe les points D, I et M assossiés respectivement à la note du devoir, de l'interrogation et de la moyenne.

3. Trouver une relation telle que vecteurMD + vecteurMI = vecteur nul. Que signifie t-elle ?

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 14-09-06 à 18:54

Je suis dsl, je n'ai pas vu tes derniers message...

Pour le n°1, tu fais ce que tu pense, c'est tt simple !
Pour le n°2, alpha et beta sont des coefficients cad le nb par lequel tui multiplie les vecteurs...

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 14-09-06 à 19:08

pour le 3°

   tu vois que I appartient à [DM] sur ta figure (pas besoin de le démontrer c'est évident car 11 est compris entre 9 et 15)
   dire que alpha x vecteurMD + beta x vecteurMI = vecteur nul
équivaut à dire que vect MD = beta/alpha vect MI
ou plus simplement que vect MD = k x vect MI ac k=beta/alpha
   tu calcule les coordonnées des deux vecteurs sur la droite (ex : pour MD c'est l'abscisse de D - l'abscisse de M cad 9-11 )
   tu regarde quel est le rapport k = coordonnées de vect MD/ coordonnées de vect MI

Voila ! J'espère que c'est compréhensible !

Posté par
vive les math
OOUUUPPPPSSSSSSS 14-09-06 à 19:11

OUPS énorme erreur !

Voici l'énoncé corrigé :

pour le 3°

   tu vois que I appartient à [DM] sur ta figure (pas besoin de le démontrer c'est évident car 11 est compris entre 9 et 15)
   dire que alpha x vecteurMD + beta x vecteurMI = vecteur nul
équivaut à dire que vect MD = -beta/alpha vect MI
ou plus simplement que vect MD = k x vect MI ac k= -beta/alpha
   tu calcule les coordonnées des deux vecteurs sur la droite (ex : pour MD c'est l'abscisse de D - l'abscisse de M cad 9-11 )
   tu regarde quel est le rapport k = coordonnées de vect MD/ coordonnées de vect MI

Posté par kizouby (invité)merci beaucoup ! 14-09-06 à 21:47

super merci beaucoup mais je ne saisis pas pourquoi :
" dire que alpha x vecteurMD + beta x vecteurMI = vecteur nul
équivaut à dire que vect MD = -beta/alpha vect MI"

J'aurais pensé que ça ferait vectMD = - vecteurMI/ ... non ?

Voilà ! Encore merci de ton aide ! :)

Posté par kizouby (invité)AA ! 14-09-06 à 21:54

Ah et aussi,

Citation :
tu vois que I appartient à [DM] sur ta figure (pas besoin de le démontrer c'est évident car 11 est compris entre 9 et 15)


mais I = 15 ! Puisqu'il s'agit de l'interrogation ! C'est M qui est = à 11 (moyenne)

Excuse-moi de t'embêter... je crois que si j'ai raison, tout ce que tu as dit n'est pas bon ...

J'espère me tromper mais je ne crois pas !

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 15-09-06 à 19:36

Tu as raison, j'ai confondu la lettre D et la lettre M... il faut juste que tu remplace D par M à chaque fois et ca devrais être bon.

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 15-09-06 à 19:47

Ne t'inquiète pas , tu ne m'embête pas du tout, c'est normal !  Vu le nb de personnes qui mù'ont aidées sur l'île... Ce que tu as dis juste avant est juste, et ce que j'ai dit est équivalent :
    si a x + b y = 0
    alors ax = - b y
          x = -(by)/x =-(b/x)y = - (y/x)b

(essaie de l'écrire normalement sur un papier c'est plus clair ! )

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 15-09-06 à 19:48

Bon courage !

Posté par
vive les math
re : Montrer que des points sont alignés repère orthonormal vect 15-09-06 à 19:48

et si tu as besoin d'aide n'hesite pas !

et .... vive les math !

Posté par
max-math
Un exercice dans le même style... 02-01-09 à 18:18

Bonjour et bonne année à tous!

Ayant manqué quelques heures de mathématiques avant les vacances et même en ayant ses cours sous la main j'arrive pas à faire un exercice qui pourtant ressemble beaucoup au premier message. Donc je viens chercher votre aide
L'énoncé est :
ABCD est un parrallélogramme de centre O, I est le milieu de [AB] et E l'orthocentre du triangle ABD.
Le but de l'exercice est de démontrer que les points A, E et C sont alignés par trois méthode différentes.
Les méthode 1 (utilisation d'une configuration) et 2 (utilisation du calcul vectoriel) je les ai réussit.
Pour la méthode 3 je doit le démontrer avec un repère (A;AB;AD)avec AB et AD des vecteurs.
J'ai une solution mais je trouve qu'elle utilise beaucoup les vecteurs donc j'aimerais bien que vous me donnais votre confirmation si c'est la bonne.
Voici la mienne:
" Hypothèse n°1:
O est le centre du parallélogramme ABCD, on n'a donc l'égalité vectorielle AC = 2AOavec AC et AO des vecteurs

Hypothèse n°2 : On se place dans le triangle ABD : E est l'orthocentre du triangle (démontré en méthode 1)  on n'a donc l'égalité vectorielle AE = 2/3 AO

Démonter que A, B, et C revient à démontrer vectoriellement que AE = k AC :

AE = 2/3 AO (hypothèse n°2)
2AE = 2/3 2AO
2AE = 2/3 AC (hypothèse n°1)
AE = 1/3 AC

Nous avons démontrer que les vecteur AE et AC sont colinéaire de plus ces vecteurs sont de même origine, les point A, E et C sont donc alignés."

Est-ce la bonne méthode en utilisant un repère ?

Dans l'attente d'une réponse je vous remercie.

Posté par
max-math
Un exercice dans le même style... 10-01-09 à 12:22

S.V.P. !!! cela fait une semaine que le message à était posté aucune réponse :(

Posté par
xPatricia
Le Calcul Vectoriel 21-04-11 à 12:24

Bonjour ,
J'ai un devoir en mathematique et je n'y comprend rien ,
j'ai comme énoncé :

Soient les points de coordonnées A(-4;1), B(-1;-3), C(6;-5) et D(0;3)
1.1 Calculez les Composantes des vecteurs : ( Vecteur) BA , ( Vecteur ) BC et ( Vecteur) AD
1.2 Etablissez la position des droites BC et AD. Justifiez.
1.3 Determinez les coordonnées du poin K Sacahnt que (vecteur)BK = 1/2(vecteur)BA+1/4(vecteur)BC
1.4 Determinez les coordonnées du point L milieu du segment [BC]
1.5 Démontrez que les points A,K et L sont alignée

et oi Jai Obtenu :
1.1
BA= (-3 ; 4 )
BC = ( 7 ; -2 )
AD = ( 4;2 )
1.2
Je ne sais pas je crois que c'est droites secantes mais je ne sais pas justifier
1.3
J'ai fait
BK=1/2(xa-xb;ya-yb) + 1/4(xc-xb;yc-yb)
BK=1/2(-3;4) + 1/4(7;-2)
BK= (1/4;3/2)
Donc
K ( 1/4 ; 3/2 )
1.4
J'ai eu
L( 5/2 ; -4 )
et le 1.5
Je suis bloquée mais je crois que c'est parce que jai fait une erreur dans le reste mais je voie pas Ou. Car Les Points ne sont pas Alignés

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