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Montrer que l'équation à 4 solutions dans ...

Posté par
olive_68 17-09-09 à 19:37

Bonjour

J'ai un petit exercice qui me demande de :

Citation :
montrer que l'équation 3$\fr{2}{3}x\sin(x)=1 admet exactement 4 solutions entre 3$-\pi et 3$\pi ..


Mais lorsque je dérive j'ai trouve un terme en x multiplié à un terme en sinus ou cosinus donc ça ne m'aide pas du tout ..

J'ai essayé d'encadrer la fonction sur certains intervalles mais rien de bon ..

Enfin j'ai essayé plusieurs chose quoi mais je n'arrive jamais à montre qu'il en existe exactement 4 ..

Si vous pouviez me venir en aide une fois de plus

3$\rm Merci d^'avance

Posté par
raymond Correcteurre : Montrer que l'équation à 4 solutions dans ... 17-09-09 à 19:47

Bonsoir.

Peut-être une piste : f '(x) ne s'annulant pas en \pm\fra{\pi}{2} , on peut écrire :

f '(x) = \fra{2}{3}cos(x)[x + tan(x)]

Ensuite, étudier g(x) = x + tan(x)

Posté par
yoyodadare : Montrer que l'équation à 4 solutions dans ... 17-09-09 à 19:53

Re-salut

Tout d'abord tu peux restreindre ton étude à [0,\pi] par parité.
Sauf erreur ta dérivée vaut f'(x) = x.cos(x)+sin(x) et est de même signe que cos(x).(tan(x)+x)

Posté par
yoyodadare : Montrer que l'équation à 4 solutions dans ... 17-09-09 à 19:53

Erf, encore grillé
Bonsoir raymond

Posté par
raymond Correcteurre : Montrer que l'équation à 4 solutions dans ... 17-09-09 à 20:05

Bonsoir yoyodada.

Cela signifie (en toute modestie) que les grands esprits se rencontrent.

Posté par
olive_68re : Montrer que l'équation à 4 solutions dans ... 17-09-09 à 20:09

Salut raymond Re yoyodada

Merci beaucoup pour vos réponses très rapide(s?) J'ai réussi à trouver grâce à vous



Posté par
raymond Correcteurre : Montrer que l'équation à 4 solutions dans ... 17-09-09 à 20:25

Bonne soirée Olive et bon courage.


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