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montrer que pour tout n, vn+1=(vn)².

Posté par
Lauviah
06-11-07 à 16:06

Bonjour,
j'ai un petit probleme pour la rentré, en faite, un gros...
ca fait trois jour que je passe sur la question de l'énnoncé, et cette question dépend de tout l'exercice...je regrette de n'etre pas venu plutot!
voici la suite de l'énnoncé:
u0=2
un+1=((un)²+5)/(2un)
vn=(un-V(5))/(un+V(5))
voici mes recherches:
vn+1=((un-V(5))/(un+V(5)))+1
je passe les détail et j'arrive à 2-((2V(5))/(un+V(5)))

et (vn)²=(un-V(5))²/(un+V(5))²=((un)²-2unV(5)+5)/((un)²+2unV(5)+5)

donc, j'utilise la récurence, et pour vn+1 je trouve = 4V(5)-8
et (vn)²=161-72V(5).
je ne voie pas du tout où ca me même, surtout que c'est censé à la question suivante pour trouver l'expression de v en fonction de n.
j'ai vraiment besoin d'aide.
merci!

Posté par
Lauviah
re : montrer que pour tout n, vn+1=(vn)². 06-11-07 à 16:19

j'ai oublier de préciser que les valeurs que j'ai donné sont celles pour l'initialisation: pour v0...
d'habitude j'y arrive à ce genre de truc!

Posté par
Lauviah
re : montrer que pour tout n, vn+1=(vn)². 06-11-07 à 16:42


désolé d'âtre précés, mais j'aimerais l'avoir terminer ce soir cette exo.

Posté par
Lauviah
re : montrer que pour tout n, vn+1=(vn)². 06-11-07 à 17:29

Posté par
Lauviah
re : montrer que pour tout n, vn+1=(vn)². 06-11-07 à 17:52

personne ne peut m'aider???

Posté par
Mariette Correcteur
re : montrer que pour tout n, vn+1=(vn)². 06-11-07 à 18:10

bonjour

Citation :
désolé d'être pressé(e), mais j'aimerais l'avoir terminé ce soir cet exo


vous êtes 641 dans ce cas...

bon on tente :

(v_n)^2=\left(\frac{u_n-\sqrt5}{u_n+\sqrt5}\right)^2

v_{n+1}=\frac{u_{n+1}-\sqrt5}{u_{n+1}+\sqrt5}
 \\ =\frac{\frac{u_n^2+5}{2u_n}-\sqrt5}{\frac{u_n^2+5}{2u_n}+\sqrt5}
 \\ =\frac{u_n^2+5-2u_n\sqrt5}{u_n^2+5-2u_n\sqrt5}
 \\ =\frac{(u_n-\sqrt5)^2}{(u_n-\sqrt5)^2}
 \\ =(v_n)^2

Posté par
Lauviah
re : montrer que pour tout n, vn+1=(vn)². 06-11-07 à 18:15

désolé pour les fautes, j'ai relu après avoir posté, or, on peut pas éditer les méssages ici...

on ne résoud pas par récurrence?

Posté par
Mariette Correcteur
re : montrer que pour tout n, vn+1=(vn)². 06-11-07 à 18:36

la récurrence est inutile ici, et tu as un bouton aperçu, pour pouvoir visualiser avant (note que je fais moi-même pas mal de fautes )



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