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MPSI f(x)=g(x^2)


maths supMPSI f(x)=g(x^2)

#msg4351491#msg4351491 Posté le 28-10-12 à 19:14
Posté par Profil pyth

Bonjour,
j'ai une question sur un exo:

f est une fonction de R dans R
on note l'assertion A:" il existe une fonction g de \mathbb{R+} dans \mathbb{R} tel que  f(x)=g(x^2)"

1) On suppose 1 vraie montrer que f est paire
2) on suppose f paire trouver toutes les fonctions g telles que pour tout x reel, f(x)=g(x^2) ; preciser le nombre de solutions
3) f=cos que vaut g ? montrer que g est derivable en 0 et indiquer g'(0)
____________________________________________________________________

la premiere question est triviale

la 2eme : puis je dire que g(x)=f(\sqrt{x}) et dire donc qu'il n'y a qu'une solution ?

Merci
re : MPSI f(x)=g(x^2)#msg4352182#msg4352182 Posté le 29-10-12 à 11:26
Posté par Profil lolo271

Bonjour,

Comme  g n'est définie que sur les réels positifs, tout  y  s'écrit d'une unique manière  y = x2 donc ça m'a l'air bon.
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