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Nombre 2024

Posté par
Sylvieg Moderateur 01-01-24 à 15:51

Je propose, comme dpi l'an passé, de poster la plus simple formule composée avec les nombres 0, 2 et 4.
et les outils +-x / puissances et autres factorielles, pour aboutir au nombre 2024.

Ferez-vous aussi bien que perroquet avec son remarquable (2+0+2+3) (2^2+0^2+2^2+3^2)^2 ?

Posté par
carpediemre : Nombre 2024 01-01-24 à 17:48

salut

allez un petit simple pour commencer : 2024 = 20 \times \dfrac {202} 2 + 4

Posté par
littleguyre : Nombre 2024 01-01-24 à 18:14

Bonjour carpediem  

Il était question des nombres 0, 2 et 4, non ?

Posté par
littleguyre : Nombre 2024 01-01-24 à 18:30

Un premier jet : (4^(2+0!+2))*2-4!

Mais il y a certainement mieux !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombre 2024 01-01-24 à 18:46

C'est un bon début

Posté par
carpediemre : Nombre 2024 01-01-24 à 18:48

salut littleguy

il me semblait qu'on acceptait les nombres construits avec les chiffres de 2024

bon alors je propose 2 \times 2^{2 \times 4 + 2} - 4 \times (2 + 4) = 2^{2 \times 4 + 2 + 0^0} - (2 + 0^0) \times 2 \times 4

s'il faut utiliser tous les nombres

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombre 2024 01-01-24 à 19:05

@carpediem,
J'ai mis "nombre" en gras

Une variante de (4^(2+0!+2))*2-4! \; : \; 224+2+0! - 4!

Posté par
carpediemre : Nombre 2024 01-01-24 à 19:32

merci Sylvieg : c'est plutôt une variante de mes deuxièmes formules en remplaçant 0^0 par 0! ...

ce qui est préférable vu le "pb" que peut poser cette puissance particulière

une autre : 2 \times 4 \times (4! + 0!) \times (4 + 0!) + 4!

ou encore [(4 + 2)! - 4!]\times (2! + 0!) - (2 \times 4)^2

Posté par
littleguyre : Nombre 2024 01-01-24 à 20:07

J'ai aussi : 2^(0!+2+4*2)-4!

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombre 2024 01-01-24 à 20:46

On peut faire apparaître 2024 dans l'exposant :
2^(2+0!+24) - 4!

Posté par
littleguyre : Nombre 2024 01-01-24 à 21:02

C'est exactement ce que j'ai fait à 20:07, non ?

Posté par
lakere : Nombre 2024 01-01-24 à 21:42

Bonsoir,
Un peu tarabiscoté :  \overline{{2}^020}}^{44}

Posté par
lakere : Nombre 2024 01-01-24 à 21:49

... je vois qu'on a pas droit aux bases :

44^2+2\times 44

Posté par
lakere : Nombre 2024 01-01-24 à 22:02

Malheur ! Je vois aussi qu'il est question de nombres 0,2 et 4.
Donc pour la question

Posté par
Zormuchere : Nombre 2024 02-01-24 à 01:24

Bonsoir

Pour respecter au plus l'ordre "2 - 0 - 2 - 4", je propose :

(2+0+2+4)\times (2^2-0^0-2^2+4^4)-((2+0+2)\times 4)

Posté par
Zormuchere : Nombre 2024 02-01-24 à 07:01

Plus court mais moins joli:

(2+0+2+4)\times(-2-0-2^0+4^4)

(2+0+2+4)\times(2^0+0^2-2^2+4^4)

La deuxième version présente des puissances "inutile" mais ça rend l'expression plus régulière et plus jolie

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombre 2024 02-01-24 à 08:26

Bravo Zormuche !
Celui de 1h24 me plait bien

Posté par
dpire : Nombre 2024 02-01-24 à 09:09

Bonjour,
Un original:
en utilisant F pour nb de Fibonacci
2F(4²)+2!4+2+0

Posté par
dpire : Nombre 2024 02-01-24 à 11:59

Le point d'exclamation est mal placè:
2F(4²) +2(4!)+2+0

Posté par
carpediemre : Nombre 2024 02-01-24 à 13:53

très jolie le deuxième de Zormuche à 7h01 car dans la deuxième parenthèse on observe :

les exposants des deux premiers nombres sont ces nombres permutés
les exposants des deux derniers nombres (après le moins) sont eux-mêmes

Posté par
Camélia Correcteurre : Nombre 2024 02-01-24 à 15:14

Bonjour à tous.
Je suis épatée par vos solutions.
Ai-je mal compris la question ou 2000+20+4 convient?

Posté par
thetapinch27re : Nombre 2024 02-01-24 à 15:46

Bonjour,

2024=(4! + 4^2 + 4 + 4^0)^2 - 4^0

Posté par
thetapinch27re : Nombre 2024 02-01-24 à 15:59

J'en ai encore un marrant  (c'est 3 fois le même écrit sous différentes formes):

2024 = 4\times 4!^2 - 4\times (4\times 2)!/4!^2

2024 = 4 (4!^2 - (4\times 2)!/4!^2)

2024 = \frac{4}{4!^2}\left( 4!^4 - (2\times 4)!\right)

Posté par
littleguyre : Nombre 2024 02-01-24 à 17:04

Bonjour Camélia

Personnellement  comme dans le texte il était question des nombres 0, 2 et 4 et non des chiffres, j'avais restreint mes recherches.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombre 2024 02-01-24 à 17:17

Oui, j'avais mis "nombre" en gras en croyant être claire.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombre 2024 02-01-24 à 17:19

J'aime bien celui de 15h46

Posté par
Zormuchere : Nombre 2024 02-01-24 à 17:43

2024 = (2+0+2+4) + H(4\times 2 \times 2^2)

où  H(n)  est le n-ième nombre hexagonal

Posté par
Zormuchere : Nombre 2024 03-01-24 à 01:28

On sort un peu des limites imposées :

HD(-2^4)

où  HD(n)  est le n-ième nombre heptadécagonal généralisé

Posté par
Zormuchere : Nombre 2024 03-01-24 à 01:31

2024 = \\~~~2^2 \\+ (2+2)^2 \\+ (2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2+2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2+2+2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2+2+2+2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2+2+2+2+2+2+2)^2 \\+ (2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2)^2

Posté par
dpire : Nombre 2024 12-01-24 à 16:36

En revenant sur le sujet
Ma solution originale ne semble pas avoir été testée...
2F(4²)= 2F16 =1974
2(4!)=48
1974+48+2=2024
On peut réduire  2(F(4²)+4!)+2+0 =2024 (si on doit prendre le 0)


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