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Nombres complexes => Méthode bombelli

Posté par Alfredz (invité) 27-11-06 à 12:01

Bonjour, voila j'ai un exercice a faire sur la methode bombelli mais je ne parviens pas a résoudre une question :


On a 3uv - 15 = 0 soit uv = 5 ou encore (uv)3= u3v3 = 53 = 125

Quelle est la valeur de uv3 + v3 ?

Posté par Alfredz (invité)re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 12:02

Pardon c'est u 3 + v 3 la question

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 12:09

utilise l'égalité remarquable u^3+v^3=(u+v)(u^2+v^2-uv).
Je pense que tu as déjà u+v, non ? (et u^2+v^2=(u+v)^2-2uv

Posté par Alfredz (invité)re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 12:28

Non justement je n'ai pas u + v :/

C'est une introduction aux nombre complexes donc je n'ai encore aucunes formules que je connaisse pour calculer ca, on doit utile les methodes de base, et je ne vois vraiment pas comment résoudre ca :/

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 12:36

Est-ce que tu peux m'en dire plus sur ton exercice : l'équation à résoudre, et les calculs déjà faits ? je pourrai mieux t'aider

Posté par Alfredz (invité)re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 12:48

je manque de temps je dois aller au lycée on est simplement passé de x3 - 15x - 4 = 0 a u3 +v3 + (3uv - 15)(u+v) - 4 = 0

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 12:56

Une fois que tu as uv=5, tu le reportes dans ton équation de départ et tu obtiens u^3+v^3=4, tout simplement !

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 12:58

(quand je dis de départ, je veux dire : u3 +v3 + (3uv - 15)(u+v) - 4 = 0 )

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes => Méthode bombelli 27-11-06 à 13:01

Tu as donc u^3+v^3=4 et u^3v^3=125,
et tu sais que si deux nombres ont pour somme S et pour produit P, ils sont solution de X²-SX + P = 0 ? Voilà qui va t'aider à obtenir u et v (leurs cubes d'abord)



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