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Nouvel exo =)
Slt tout le monde!
Soit f(x)=1-x² définie sur ]0;1[ et Cf sa courbe représentative.
1) Déterminer l'équation générale de la tangente a Cf au point de la courbe d'abcisse a (avec a 
]0;1[)
2)Cette tangente coupe l'axe des abcisse en A et celui des ordonnées en B. Calculer les coordonnées de A et de B (qui dépendront bien sur de a).
Pour le 1) j'ai trouvé:
f(x)=1-x² donc f(a)=1-a²
f'(x)=-2x donc f'(a)=-2a
y=-2a(x-a)+1-a²
y=-2ax-2a²+1-a²
y=-3a²-2ax+1
Est ce que c'est juste?
si A(x,y)
A appartient à la droite donc y=-a²-2ax+1
A appartient à l'axe des abcisse donc y=0
tu determine x
si A(x,y)
B appartient à la droite donc y=-a²-2ax+1
B appartient à l'axe des ordonneesdonc x=0
tu determine y
y=-a²-2ax+1
si y=0 alors-a²-2ax+1=0
2ax=1-a²
x=(1-a²)/2a
A((1-a²)/2a ;0)
y=-a²-2ax+1
si x=0 alors y=-a²-2a(0)+1=1-a²
donc B(0,1-a²)
mais il y a une suite que j'avais pas vue :s
3)Prouver que l'air du triangle OAB vaut (a²+1)/(4a) . On pose g(x)=((x²+1)²)/(4x) pour x ]0;1[
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