Si tu t'intéresses à la répartition des nombres premiers, c'est une question très louable qui a passionné des gens comme Gauss et Riemann. tu devrais regarder cette vidéo :

On sait maintenant que le nombre (x) de nombres premiers inférieurs à x est équivalent lorsque x tend vers l'infini à x/ln(x).

      Merci pour la vidéo, mais vous vous doutez bien , que je l'ai déjà visionner un bon nombre de fois ,

Les nombres premiers suivent un cycle de 30

voici ma formule théorique pour obtenir le nombre de nombres premiers dans un chiffre quelconque :

1= Point de départ
CQ = Chiffre quelconque
Mu 2 & 3 = Multiples de 2 et 3
NP = Nombres de Premiers
Mp = Multiples de premiers


(Mu 2-3) + Mp + NP + 1= CQ
NP = CQ - 1 - (Mu 2 & 3) - Mp

Dans cette formule les éléments connus sont : CQ, Mu2&3 et 1
Il nous reste à extraire MP du tableaux de multiplication des nombres premiers , pour définir le nombres exact de nombre premiers et lesquels.


                    P&Mp                                 Mu 2-3

0 -30        1-2-3+8p   1mp                                18
30 -60             7p   3mp                                20
60 - 90            6p   4mp                                20
90 - 120           6p   4mp                                20
120 - 150          6p   4mp                                20
150 - 180          6p   4mp                                20
180 - 210          5p   5mp                                20
210 - 240          6p   4mp                                20
240 - 270          5p   5mp                                20
270 - 300          4p   6mp                                20
300 - 330          5p   5mp                                20
etc......∞

Bonjour,

On se moquait d'Albert Einstein et pourtant...

À mon avis, mstafa, ce que tu écris est génial ! Je crois que les commentateurs précédents n'ont pas le niveau pour comprendre la portée réelle de ce que tu écris ! Sérieusement, tu devrais écrire un article en faisant la synthèse de tes résultats (renversants et révolutionnaires) et l'envoyer là : (ou là : , j'hésite). Tiens nous au courant !

Pas très sympa de se moquer même si il est sans aucun doute dans l'erreur ...

D'un autre côté quand on prend Riemann pour un plouc qu'a pris le problème à l'envers , il ne faut pas s'attendre à des applaudissements

Un peu de modestie ne peut pas faire de mal .

Imod

Bien sûr, mais tout est dans la manière de le dire.

Heu, excuse moi mstafa mais j'ai un peu de mal à comprendre ce que tu as mis.

Je comprends que l'on veut par exemple trouver le nombre de nombres premiers qu'il y a entre 270 et 300 ?

Tu dis que ce nombre est égal à NP = CQ - 1 - (Mu 2 & 3) - Mp ?

Avec CQ = quoi ? 270 ?
Mu 2 & 3 = le nombre de Multiples de 2 et 3 entre 270 et 300 ? c'est ça ?
Mp multiple de premiers entre 270 et 300 ? Donc en fait tous les nombres entre 270 et 300 moins le nombre des nombres premiers ?

Donc ta formule c'est un peu x=a+b-(c-x). Ça devrait marcher si a+b=c donc assez indépendamment de x ?

C'est un peu comme dire à quelqu'un de multiplier son age par 2, d'ajouter 4, de diviser par 2 puis d'enlever son age. On tombe sur un chiffre constant.

Tu as une justification quelconque sur les formules que tu a mises ?

Mais peut-être que je n'ai pas bien saisi la nature des variables que tu utilises ?

Bonjour à tous, même au moqueurs

       je vous ai décris, les proportions exactes, de nombres premiers, de multiples de 2 et 3 et des multiples de premiers supérieur ou égale à 5.
je vous ai dis que les nombres observent un cycle de 30.

       Toute les portions de 30, contiennent 20 multiples de 2 et 3 et
10 cases sont attribués, au nombres premiers égal ou supérieur à 5 ou à leurs multiples.
Nous savons comment les multiples des nombres premiers se déplacent,sur la ligne 1+4+2
prenons le cas du 5 et allons jusqu'à 100,
       Pour trouver ses multiples il suffit de transformer le 1+4+2
en :  5+(5 x 4) +(5 x 2)
ce qui nous donnent :
5+ (5 x 4)= 5 x 5  =25        
25+(5 x 2)= 5 x 7  =35
35+(5 x 4)= 5 x 11 =55
55+(5 x 2)= 5 x 13 =65
65+(5 x 4)= 5 x 17 =85  
85+(5 x 2)= 5 x 19 =95

Maintenant voyons pour le 7 jusqu'à 100

7 +(7 x 4)= 7 x 5  = 35
35+(7 x 2)= 7 x 7  = 49
49+(7 x 4)= 7 x 11 = 77
77+(7 x 2)= 7 x 13 = 91

Pour conclure voyons les diviseurs de l'addition des carré qui donnent un entiers jusqu'à 100
1    (5 - 7)   (11 - 13)  (17 - 19)   (23 -25)   (29 - 31)     (35- 37)    (41 - 43)      (47 - 49)     (53 - 55)     (59 - 61)     (65 - 67)    (71 - 73)     (77 - 79)     (83 - 85)    (89 - 91)     (95 - 97)

Hormis 1 ,  il n'y a que des jumeaux:
des vrai, des faux et des demi jumeaux ,
barrez les multiples de 5 et 7  qui ont été déterminer précédemment, il ne vous restera que des nombres premiers  .
Conclusion, il a fallu les 4 premiers nombres premiers, pour déterminer les nombres premiers jusqu'à 100 et combien, ils sont.      

correction, il à fallu les 6 nombres premiers, pas 4, pour  déterminer les 23 autres nombres premiers qui sont inclus dans le nombre 100

les nombres premiers découverts, permettent de découvrir ceux, qui ne sont pas encore connu  

Vous pouvez vérifier la quantité de premier et de multiples sur les 30 premier nombres , il y a  9 nombres premiers + 1 multiple = 10 pour 30 et sur 30 il y a toujours 20 multiples de 2 et 3.

Cette quantité de 10 pour 20 est définis sur les multiples de 30, pourquoi 30 , je n'ai pas encore de réponse à cette question, mais c'est ce que j'ai observé

mathafou t'a pourtant expliqué que la somme des carrés divisée par leur nombre valait (n+1)(2n+1)/6 et était entière pour n=6r1, ça donne des nombres premiers au début, mais seulement au début. Si tous les nombres premiers étaient de la forme 6r1 ou bien de la forme (n+1)(2n+1)/6 avec n=6r1, ça se saurait et il est facile de vérifier que ça n'est pas le cas et cela même si on en enlève de la liste avec une règle quelconque.

J'ai très bien saisi ce que Mathafou à expliqué , mais pourquoi, vous vous n'arrivez pas à comprendre ce que moi j'explique,
Dans mes dires il n'est nullement question de (n+1)(2n+1)/6
À aucun moment je n'utilise cette formule, car je n'en ai pas besoin

Dans ce que tu racontes, mstafa, il y a du bon et de l'original. Malheureusement, ce qui est bon n'est pas original et ce qui est original n'est pas bon.

     Si sur 30, il y a 10 cases, qui sont pour les nombres premiers, logiquement sur 300, il y aurat 100 cases pour les nombres premiers et leurs multiples

30  = 9 P  +  1 Mp + 20 Mu2et3
300 = 61P  + 39 Mp + 200 Mu2et3

     Au résultats des P, il faut ajouter 2, pour que 2 et 3 soit pris en compte, comme étant des nombres premiers et retrancher 2 aux multiples de 2 et 3.
résultat final: 61 + 2 = 63 premiers et 198 multiples de 2 et 3  et 39 multiples de premiers
63+198+39=300

Rira bien, qui rira le dernier!

Vous devriez êtres sur un site de poésie du dimanche , pas en mathématique, quel piètre poète vous faites

je suis peu-être original, mais en vous il n'y a rien de bon

C'est tout le temps les mêmes abrutis , qui prennent la parole, ils sont ou les gens intelligents?

je n'ai pas vraiment envie d'échanger des idées avec toi ... je me sentirai tout bête après ....

      L'essentiel, c'est que contrairement à d'autres, moi je ne vous manquerais pas de respect, quel que soit les propos, que vous pourriez tenir, tant qu'ils sont corrects et respectueux.

Bonjour Moustapha,

Je pense que ce que tu fais reviens fondamentalement à appliquer le crible d'Eratosthène, en "compliquant" un peu la forme.
Ni plus ni moins.

En particulier ici :

Bonsoir LeDino

     Eratosthène divisait les nombres pour savoir s'il était multiples ou premiers, moi je ne divise pas, je multiplie par:
P + (P x 4) = Mp + (Px2) = Mp +(Px4) = Mp + (Px2) = Mp + (Px4)

     Je déduis les nombres premiers inconnus, à partir des multiples des premiers connus, en leurs faisant subir une multiplication qui ne donnent que les multiples présent sur la ligne 1+4+2, puis je barre ces multiples de telle sorte, qu'il ne reste que les nombres premiers, étant donné que :
Sur la lignes 1+4+2 il n'y a que les nombres premiers et leurs multiples

      Je ne fais aucune division, aucun test de primalité
  

Aucune division ni "test de primalité" chez Erathostène non plus.
On se contente de barrer les multiples...

     Avec Eratosthène, vous commencer par essayer de diviser un nombre, pour déterminer s'il est premiers ou multiple et seulement après avoir déterminé qu'il est premiers vous criblez.
     Je ne fais aucune division, aucune détermination de premiers ou multiples

vous perdez du temps avec 2, moi je n'en tiens pas compte du 2 et de ses compères, seul compte les nombres de la ligne 1+4+2

Moustapha je pense que tu te trompes profondément sur Eratosthène.

Il existe effectivement comme tu le dis des tas d'algorithmes, notamment ceux enseignés au lycée en algorithmique, qui consistent à tester la primalité par des divisions.

Mais Eratosthène ne procède pas ainsi.
Il fait EXACTEMENT comme toi tu fais avec tes multiples de 2, puis de 3.
Il les élimine en les barrant au fur et à mesure.
En procédant ainsi il met en évidence les nombres survivants au crible comme des "candidats à être premiers"...
Le plus petit survivant à chaque étape, est nécessairement premier (il n'est divisible par aucun premier qui lui soit inférieur).
Il peut alors être inclus dans le crible, pour itérer le processus et découvrir de proche en proche tous les nombre premiers dans l'ordre où ils se présentent....

Ce que tes travaux mettent en valeur, c'est en particulier l'idée que quelques nombres premiers inclus dans le crible, suffisent à mettre en évidence facilement un grand nombre de premiers.
Ainsi le crible basé sur 2, 3, 5, 7 fait effectivement apparaître très vite tous les premiers inférieurs au carré du premier qui suit 7 (donc 11² donc 121).
Ce résultat s'explique assez facilement en y réfléchissant un peu.

Mais les procédés que tu appliques, même s'ils ont une certaine esthétique (que chacun peut apprécier ou non), n'apportent pas fondamentalement d'innovation par rapport au crible d'Eratosthène brut.

Qu'en penses-tu ?

     Je vous ai donné une idée de la répartition des nombres premiers à travers l'addition des carré, je vous ai suggérer l'idée des vrai, des faux et des demi jumeaux et je vous ai expliqué le code de déplacement des multiples de premiers,j'ai montré le tableaux de multiplication des nombres premiers qui inclus leurs multiples ceux de la ligne 1+4+2
       je vous ai parler de la fonction 1+4+2  et à aucun moment, je n'ai évoqué Eratosthène et a aucun moment je n'ai suivis sa façon de procéder.

Mes nombres^premiers ont été isolé avec l'addition des carré et non à l'aide du crible d'Eratosthène

Mais bien évidemment !
Je n'ai jamais dit que TOI tu revendiquais la méthode d'Eratosthène.
C'est MOI qui, observant tes travaux, t'alerte sur le fait que ta démarche est une variante d'Eratosthène, plus compliquée dans sa forme, mais équivalente mathématiquement, au moins dans ses premières itérations.

Au démarrage elle exactement identique :
Ce que tu appelles "ligne 1+4+2" est équivalent au crible d'Eratosthène à la deuxième itération : tu élimines simplement les multiples de 2 et de 3.

Puis ensuite, tu as trouvé une autre règle qui élimine des non premiers... Tu obtiens des "candidats". Tout comme fait le crible.
Et cette approche te fournit directement les nombres premiers... jusqu'à un certain rang au delà duquel tu n'as que des "candidats". Il te faut alors, soit inclure dans le crible les nouveaux nombres premiers que tu as progressivement dévoilés, soit appliquer une nouvelle "règle" équivalente (comme la somme des carrés...).

Peut-être que tu n'avais pas vu cette similitude parce que tu connaissais mal  Eratosthène : tu croyais à tort qu'il utilisait un test de primalité.
Je te recommande vraiment de tester Eratosthène par toi même.
Je serais surpris que tu ne vois pas les similitudes avec ta démarche.

et que pensez vous des jumeaux?

Ne justifies t -il pas les différents écarts variables,observés et non expliqué entre deux nombres jumeaux?

Avant de parler des "jumeaux", il est important que nous arrivions à accorder nos visions respectives sur ce qui est plus facile à voir et à comprendre.
Si nous ne parvenons pas à nous accorder sur le plus simple... nous ne pourrons probablement pas aborder les étapes plus complexes...

Lorsque tu dis :

Pour ce qui est des jumeaux, peut-être as-tu en tête une idée plus générale que tu n'as pas complètement exprimée (ou que je n'ai pas perçue comme telle). A voir...

Mais pour l'exemple que tu donnes avec la "preuve par 5", il s'agit là encore d'un joli tour de passe-passe qui est effectivement intriguant en première apparence, mais qui a une explication.

Lorsque tu pars de la ligne 1+4+2 (qui revient comme on l'a vu plus haut, à conserver les non multiples de 2 et de 3), tu vas trouver à partir de 5, des nombres respectant un cycle +2 +4.
Pour retomber sur un multiple de 5 avec ce cycle il faut donc ajouter : 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 = 20.
Ensuite le prochain multiple de 5 sera obtenu en ajoutant : 4 + 2 + 4 = 10.
Donc, partant de 5, tu auras effectivement 5 suivi d'un cycle +20 +10 :  5  25  35  55  65  85  95 ...
En divisant par 5 ce cycle +20 + 10 tu retrouves le même cycle +4 +2 que celui des non multiples de 2 et 3.

Ce résultat est effectivement d'apparence surprenante.
Mais si tu reprends l'explication de mathafou, tu verras que les nombres de la ligne 1+4+2 s'obtiennent (tout comme les nombres de l'addition des carrés et les non multiples de 2 et 3), par les nombres de la forme 6k-1 et 6k+1.

Si tu cherches ensuite à identifier parmi ceux-ci, ceux qui sont multiples de 5 (ce qui revient exactement à appliquer Eratosthène en incluant 5 dans le crible), alors tu cherches en fait les nombres 6k-1 et 6k+1 également multiples de 5.

6k - 1 = 5q  est vérifiée pour k=1 et q=1.
Soit k' un autre nombre respectant la preuve par 5 :  6k' - 1 = 5q'  ==>  6(k'-k) = 5(q'-q)
Donc k'-k est multiple de 5 et (6k-1) est de la forme 5(6i-1)
De la même manière, les nombres de la forme (6k+1) multiples de 5, seront de la forme 5(6i+1).

Il s'ensuit que les nombres non divisibles par 2 et 3, mais divisibles par 5, une fois divisés par 5 sont effectivement de la même forme que les non multiples de 2 et de 3 !
Il est donc normal de retrouver le même cycle que celui qui identifie les non multiples de 2 et 3.

Tu peux donc effectivement appliquer le cycle 1+4+2 pour identifier les non multiples de 2 et de 3.
Puis appliquer le même cycle (multiplié par 5) pour identifier parmi ceux-ci, les multiples de 5 !

Au final, ayant fait ça, tu obtiendras la même liste de candidats que ceux obtenus par Eratosthène  avec 2, 3, 5 dans le crible.

C'est un méthode plus "originale"... mais elle est équivalente à Eratosthène (jusqu'à ce stade du moins).

Le 5 peut-être remplacé par n'importe quel nombre

prenons un chiffre symbolique , disons les 365 jours de l'année et vous obtenez la preuve par 365 .

Appliquons la formule :

365 + (365 x 4) = 1825   → 1825 : 365 = 5
1825+(365 x 2)  = 2555   → 2555 : 365 = 7
2555+(365 x 4)  = 4015   → 4015 : 365 = 11
4015+(365 x 2)  = 4745   → 4745 : 365 = 13
4745+(365 x 4)  = 6205   → 6205 : 365 = 17
6205+(365 x 2)  = 6935   → 6935 : 365 = 19
6935+(365 x 4)  = 8395   → 8395 : 365 = 23
8395+(365 x 2)  = 9125   → 9125 : 365 = 25
9125+(365 x 4)  = 10585  →10585 : 365 = 29
10585+(365 x 2) = 11315  →11315 : 365 = 31
etc...

Prenons un autre chiffre symbolique diabolique 666

666   +(666 x 4)= 3330    →3330 : 666 = 5
3330  +(666 x 2)= 4662    →4662 : 666 = 7
4662  +(666 x 4)= 7326    →7326 : 666 = 11
7326  +(666 x 2)= 8658    →8658 : 666 = 13
8658  +(666 x 4)= 11322  →11322 : 666 = 17
11322+(666 x 2) = 12654  →12654 : 666 = 19
12654+(666 x 4) = 15318  →15318 : 666 = 23
15318+(666 x 2) = 16650  →16650 : 666 = 25
16650+(666 x 4) = 19314  →19314 : 666 = 29
19314+(666 x 2) = 20646  →20646 : 666 = 31

           Quel que soit le nombre utilisé, nous retrouverons les mêmes résultats, c'est à dire les nombres premiers et leurs multiples, il n'y a pas  d'Eratosthène dans cette histoire ou de 6+-1

      Reconnaissez que les nombres premiers, ont un comportement logique et bien définis par ma fonction 1+4+2 et non 6 comme vous affirmer et n'oubliez pas que 1+4+2 est différent de 1+2+4, car vous n'obtenez pas les même résultats car ce sont deux opération différentes.

          Avec le 6-1ou 6+1 vous ne pouvez pas reconstituer la suite des nombres premiers,
En une seul operation, pareil pour Eratosthene, tandis qu'avec 1+4+2 ,  la suite
des nombres premiers est reconstitué

Bonjour mstafa,

J'ai l'impression que ces discussions ne mènent nulle part.
Tu es persuadé d'avoir inventé quelque chose de nouveau et il semble que rien ni personne ne t'en fera démordre.

Je remarque que tu ne réponds jamais aux questions qu'on te pose et que tu te contentes de redire ce que tu as déjà dit, plus ou moins clairement.
Que tu ne veuilles pas discuter avec les taquins et les moqueurs, on peut le comprendre. Mais même ceux qui essayent de te montrer que ton travail est original mais pas innovant, ne trouvent pas le chemin de ton oreille.

Tu as une vision assez poétique des nombres et cela est toujours enrichissant. Mais tes travaux n'ont pas la rigueur indispensable pour pouvoir être confrontés à d'autres esprits d'une tournure différente du tien, d'où ces incompréhensions.

Par exemple, ta méthode engendre de temps en temps des nombres qui ne sont pas ceux attendus.
Au lieu d'en chercher la cause, tu leur donnes des noms, ce qui te permet de les intégrer dans ta "théorie".
Mais après les jumeaux, les faux jumeaux et les demi-jumeaux, quand tu atteindras des nombres plus grands, tu risques d'obtenir d'autres cas particuliers. Il te faudra alors les baptiser aussi (les cousins, faux cousins et demi-cousins ?).

Essaye de prendre un peu de recul face à tes travaux et à t'ouvrir davantage aux questions des autres.
Les nombres sont des objets pleins de mystères et beaucoup de livres ont été écrits dessus sans que cela révolutionne les mathématiques pour autant, mais ça fait plaisir quand même.
Tu peux peut-être ajouter ta pierre à l'édifice mais, pour cela, il faut que tu quittes le rôle du génie incompris et que tu arrives à énoncer clairement ta pensée.