salut

pour mettre en route...

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la tangente au point M(t)  a pour vecteur directeur (x'(t),y'(t))
idem au point M(u)

le produit scalaire est donc nul et on a:

2tu+t+u+1+t²u²+t²u+tu²=0

qui se factorise en (dur-dur)!!:

(tu+1)(t+1)(u+1)=0

les deux derniers facteurs correspondent au point de rebroussement que je laisse de côté....pour l'instant (faudrait étudier plus en détail....)

donc pour les points M(t) et M(-1/t) on 2 tangentes perpendiculaires  (t<>0)

me reste donc à faire (!!):

déterminer les équations de ces tangentes
déterminer les coordonnées de leur point d'intersection P(t)
déterminer le lieu de P(t)...

je m'y plancherai (c'est le cas de le dire ) plus tard
il fait tellement beau et chaud  (et réciproquement) qu'il faut que j'aille arroser le jardin



PS: j'espère ne m'être trompé dans la factorisation... (merci de me confirmer....)

bonjour,
>>carpédiem

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j'ai calculé les coordonnées du point commun à deux tangentes perpendiculaires mais ce n'est pas joli,j'ai du faire des erreurs de calcul
j'avais ouvert ton blanké pour voir si tu avais un résultat ressemblant,
bon arrosage

Bonjour,

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Je rate rarement l' occasion de faire un dessin:

carpediem

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Je confirme l'exactitude des calculs.
La méthode aboutit

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Nous avons réalisé à peu près la même figure. L'une des deux tangentes que j'avais choisie était la tangente au point de rebroussement.
C'est bien une parabole, et c'est la bonne équation

>>[b]Cailloux[/b

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merci,j'ai bien la même chose pour x mais une erreur de signe dans y,le calcul n'est pas passionnant à moins qu'il y ait des ruses que je n'ai pas vues

>> veleda

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La "surprise", c' est qu' on peut éliminer entre et

veleda

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Il  y a effectivement quelques "ruses", mais elles ne rendent pas le calcul beaucoup plus passionnant.

bonjour,
perroquet

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merci pour les exercices proposés,je les cherche avec plaisir
celui-ci malgré les calculs était facile mais je sèche sur la planche 24

rebonjour

bon puisque l'exo est fini qq petits commentaires et une question

1: je suis bête !!! :

à paritr du vecteur directeur on obtient tout de suite le coefficient directeur y'(t)/x'(t)=t
d'où le coefficient directeur de sa perpendiculaire est immédiat :-1/t

plutôt que cette équation (pourrie !!) en t et u

2: une ruse : remarquant le développement de (t1/t)ⁿ en fonction de tⁿ, son inverse et t1/t on arrive très vite (!!) au résultat que cailloux nous donne

3: une question à cailloux : (en supposant que) c'est avec géogebra que tu as fait ta figure

comment fais-tu pour tracer tes deux tangentes perpendiculaires: quelles commmande utilises-tu ?

pour la courbe j'utilise la commande  : courbe
pour le point d'intersection et le tracé de la courbe je pense que tu utilises la commande : lieu

mais pour le tracé des tangentes perpendiculaires comment fais-tu ?

soit j'ai tracé 2 tangentes mais évidemment elles ne sont pas tj perpendiculaires
soit je trace une tangente et sa perpendiculaire en un 2e point de la courbe ...mais évidemment elle n'est pas tangente...

merci par avance

Bonsoir carpediem,

Oui, oui, c' est bien Geogebra et ... je triche

Je commence avec la courbe donnée et la commande en paramétriques ggb: c=courbe[] pour la tracer.

Je crée ensuite un "curseur" que je fais varier entre, (peu importe), -10 et +10 par exemple avec un pas de 0.1.

Puis les points et (c' est là où je triche)

Je crée ensuite les tangentes en ces points et créés avec la commande ggb: tangente[A,c] et tangente[B,c]

Ces deux tangentes sont perpendiculaires et se coupent en point du lieu cherché (et pour cause)

Après, il suffit de "secouer" le curseur pour visualiser le lieu.

merci beaucoup cailloux

c'est ce que je pensais sans toutefois l'avoir essayer et ne le (curseur) voyant pas sur ton écran

ok et dommage pour la fonction lieu

et dommage qu'à partir d'un point de la courbe on n'ai pas le "a" correspondant ce qui nous permettrait de définir B puis I en fonction de A puis ensuite peut-être utiliser la commande lieu....

encore merci

Oui, j' avais "caché" le curseur.

Ce qui est aussi dommage, c' est que la commande "lieu" ne fonctionne pas à partir du curseur (lieu d' un point quand le curseur décrit un intervalle donné)

oui tout à fait...

ça m'aurait bien simplifié le choses pour certaines démo pour mes élèves....

Bonjour à tous.

L'ensemble des réponses est intéressant à consulter. Notamment en ce qui concerne l'utilisation de geogebra pour une illustration graphique.
Si vous souhaitez consulter un corrigé entièrement rédigée (avec une figure réalisée à l'aide de PSTricks, qui est presque identique à celle que cailloux a faite), voici un lien:

J' ai consulté...

Merci perroquet pour cette planche et sa correction