Tu peux commencer par dire que les coeff directeurs de ces droites seront les nombres dérivés en trois abscisses différentes :
2ax₁+b=-5, 2ax₂+b=1, 2ax₃+b=7.
en écrivant des différences membre à membre entre ces équations, en reportant, etc, tu pourras trouver des renseignements (observe que 7-1 = 6 = 1-(-5))

si une droite est tangente à une courbe en un point d'abscisse x0 et d'ordonnée y0
alors cette droite a pour équation
y-y0=f'(x0)(x-x0)
y= f'(x0) *x - f'(x0)x0+y0
f'(x0)=a
- f'(x0) * x0 +y0=b

Bonjour

Une autre méthode (aucun rapport avec la dérivation) :

Les discriminants des équations :

ax²+(b-1)x+c = 0
ax²+(b+5)x+c-3 = 0
ax²+(b-7)c+c+9 = 0

doivent être nuls.

Donc on doit avoir

b²-4ac-2b+1 = 0
b²-4ac+12a+10b+25 = 0
b²-4ac-36a-14b+49 = 0

système qui conduit sauf erreur à a=3, b=-5, c=3

à vérifier bien sûr

Sinequanon :

à moins que je ne me sois trompé dans mes équations au début, sous toutes réserves donc... Vérifiez !

Bonjour Littleguy, jolie et terriblement efficace, ta méthode ! On lui explique pourquoi ces discriminants doivent être nuls, ou on le laisse trouver tout seul que la parabole cherchée restera toujours au-dessus de ses tangentes (dessin pour voir que c'est au dessus et pas en dessous) avec un seul point commun pour chacune ?

Oups !

vérif de la solution de Littleguy : si f(x) = 3x²-5x+3, f'(x)=6x-5, donc f'(0) = -5 et f(0)= 3 (=-5*0+3), f'(1)=1 et f(1)=1 , et f'(2)=7 avec f(2)=5 (= 7*2-9). Donc OK !
(à la réflexion, je me demande si la dérivée a déjà été vue dans la classe de jEmS ? mon indication était idiote s'il ne la pas encore vue)