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parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire

Posté par alex016 (invité) 03-02-07 à 20:35

Bonjour a tous,

voilà j'ai un DM de math à rendre avec en autre cette question

que pensez vous de la parité de la dérivée d'une fonction paire?

alors avec tout ce que j'ai lu j'ai vu que la fonction dérivée est impaire mais je ne comprends pas grand chose aux démonstrations!!

alors moi je connais f'(a)= lim (f(a+h)-f(a))/h
                                         x0

alors j'ai déjà essayé pas mal de truc mais je toruve pas :s

si vous pouviez m'aider

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 20:37

euh excusez moi c'est lim lorsque h tend vers O

Posté par
Nightmarere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 21:03

Bonjour

3$\rm f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Or :
3$\rm \lim_{h\to 0} \frac{f(-a+h)+f(-a)}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{f(a-h)+f(a)}{h}=_{h=-h'}\lim_{h'\to 0} \frac{f(a+h')+f(a)}{-h'}=-f'(a)
On a donc montré que 3$\rm f'(-a)=-f'(a) d'où f' est impaire.

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 21:24

euh...

c'est certainement bon mais je ne vois pas trop comment passez a la deuxième ligne et à tout ce qui suis! :s

si tu pouvais détailler plus ce serait cool!

merci d'avance!

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 21:30

la fonction est paire f(-a)=f(a) et f(-a+h)=f(opposé de -a+h)=f(a-h)

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 21:45

aaaaa ok!!!

bon ben alors je crois que c'est bon! grâce a vous deux j'ai compris!

en fait on a f'(-x)= lim (f(-x+h)-f(x))/h    car f(x)=f(-x) car f est paire
                          h0

docn ensuite on arrive a f'(-x)= lim (f(x-h)-f(x))/h  car -x+h=x-h car f paire
                                             h0  

si on pose H= -h

on arrive a f'(x)=lim (f(x+H)-f(x))/ -h = -f'(x)
                          h0

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 21:46

si c'est bien ça merci beaucoup les gars!!

je vais me pencher sur la périodicité de la dérivé d'une fonction périodique maintenant! lol

je suppose que ce doit être a peu près le même raisonnement!

encore merci!

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 21:48

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 22:05

bon ben un grand merci les gars!

maintenant je n'oublierais pas  que si f paire als f(-x+h)=f(x-h) ^^
même si je ne me souviens pas de l'avoir appris ça a l'air de servir!

@+

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 22:06

tous les garçons et les filles de mon âge...

il y a aussi des dames sr l'île!!!!

sans rancune!

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 22:08

oh ben pardon! je pouvais pas deviner ! ^^

merci les gars ET LES FILLES als! lol

sans rancune

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 03-02-07 à 22:14



et même

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 04-02-07 à 01:33

juste pour dire ; c'est quoi la parité pour toi?
vieux réflexe, aucune rancune!

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 04-02-07 à 01:37

pour parler clair : je n'aime guère la "parité imposée" mais le "non respect de l'égalité des sexes" me choque par moment!... voire systématiquement!...
au fait, il ya parité et parité... tout dépend de la définition!!...
c'est plutôt amusant comme question!    

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 04-02-07 à 11:57

ah oui euh ben si tu me pose une question de parité dans un sujet de math je te réponderais que c'est une fonction paire ou impaire! lol

quand a l'égalité des sexes j'ai rien contre! lol "les gars" c'est un réflexe ^^

bon pour en revenir aux fonctions je dois "dire" ce que je pense de la périodicité de la dérivé d'une fonction périodique de période T

j'ai donc fait

f'(x+T)= lim ((f(x+T+h)-f(x+T))/h = lim ((f(x+T+h)-f(x))/h car f(x+T)=f(x)
            h0                           h0

ensuite en disant que f(x+T+h)=f(x+h)

j'arrive donc à f'(x+T)= lim (f(x+h)-f(x))/h = f'(x)
                                  h0

voilà j'aurais donc prouvé que la dérivée est également T périodique

mais je ne suis pas sûr que f(x+T+h)=f(x+h) !!!? apparemment oui mais bon si vous pouviez le confirmer ce serait sympa!

merci d'avance!

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 04-02-07 à 12:15

à mon avis, c'est bon f(x+T+h)=f((x+h)+T)=f(x+h)

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 04-02-07 à 12:24

et bien merci alors! ça fait plaisir de trouvé ça en 3 lignes!! lol

et puis j'ai eu le même raisonnement que toi alors ça doit être bon!

puis en prenant des x,T et des h arbitraires ça marche et en applicant aux fonctions sinus et cosinus ça marche aussi!

merci garnouille ( ou LA FILLE! ) d'avoir confirmer!

Posté par
garnouillere : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 04-02-07 à 12:28

Salut Alex et bon dimanche,

Nathalie

Posté par alex016 (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 04-02-07 à 12:32

bon dimanche a toi aussi!! puis bonne semaine lol

Alex(andre)

Posté par kolchang (invité)re : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 16-09-07 à 16:51

ya quelque chose qui cloche dans l'explication de nightmare.. comment le + apparait il lors de la deuxieme ligne ? ( f(-a+h) + f(-a) ) / h, ce ne devrait pas etre un moins ?

Posté par
mikayaoure : parité d'une fonction dérivée d'une fonction paire 02-12-07 à 11:09

oui kolchang

En effet, ce qui cloche dans le texte de Nightmare, ce sont des coquilles avec les signes + mal gérés :

Citation :

parité d\'une fonction dérivée d\'une fonction paire


je propose ceci :

Citation :

soit f paire, cherchons à exprimer f'(-a) en fonction de f'(a) :

\rm \\ f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \\ \\ \\ \\ \\ je remplace a par -a \\ \\ \\ \\ f'(-a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(-a+h)-f(-a)}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{f(a-h)-f(a)}{h} puisque f paire \\ \\ \\ \\ je remplace h par -h' et cherche la limite quand h' tend vers 0 \\ \\ \\ \\ f'(-a)=\lim_{-h'\to 0} \frac{f(a+h')-f(a)}{-h'}=\lim_{h'\to 0} \frac{f(a+h')-f(a)}{-h'}=-\lim_{h'\to 0} \frac{f(a+h')-f(a)}{h'} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\rm \red \fbox{f'(-a)=-f'(a) et donc, si f paire, f' est impaire} \\


En espérant ne pas avoir fait d'erreur de fond ni de forme ( LaTeX n'est pas mon fort )


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