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Pb de surface de bordure de terrain....!!

Posté par morgane8208 (invité) 18-09-07 à 10:51

Bonjour tout le monde,

J'ai un exercice de géométrie à résoudre, voici l'énoncé :

Quelle largeur faut il donner à la bordure d'un bassin circulaire de 11.10 m de rayon pour que cette bordure ait la même surface qu le bassin?

ma solution:

je commence donc par calculer la surface du bassin

S = pi.R²
donc S = 3.14 x (11.10)²
       = 3.14 x 123.21
       = 386.87 m²
La surface du bassin est donc 386.87 m²
S bassin = S bordure = 386.87 m² ?

maintenant je ne sais pas comment trouver la largeur de la bordure, est ce que qqun pourrait m'aider

merci bcp

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 11:05

bonjour,

fais un petit dessin et appelle R le rayon du bassin, x la largeur de la bordure .

le rayon de la partie bassin + bordure sera donc R+x.

aire de la bordure = \pi.(R+x)^2 -\pi(R)^2

aire du bassin = \pi.R^2

il reste à resoudre: \pi.R^2 -\pi(R-x)^2 = \pi.r^2


Posté par morgane8208 (invité)re : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 11:16

Re bonjour,

j'a du mal à comprendre la denière ligne comment vous la trouver

j'ai remué le problème mais je n'y arrive pas

merci de votre aide

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 11:38

pour la derniere ligne j'ecris:

aire de la bordure = aire du bassin
\pi(R+x)^2-\pi R^2 = \pi R^2


le probleme de comprehension vient peut etre de ce que j'avais fait une faute de frappe en tapant r^2 à la place de R^2 , non?

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 11:39

ah ben non , j'avais pas fait que ça comme faute à 11:05 , j'ai vraiment écris n'importe quoi... toutes mes excuses...

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 11:40

écrit* ( je manque de caféine... )

Posté par morgane8208 (invité)re : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 14:06

C'est pas grave Sariette c'est déjà très sympa de me répondre et de m'aider..

donc aire de bordure = aire du bassin

pi.(R+r)² - pi.R² = pi.R2

donc pi.(11.10+r)² - pi.11.10² = pi.11.10²
soit 386.87 + r²  - 386.87 = 386.87

donc r² = 386.87

donc r = 19.67 m

Si tu pouvais me confirmer ma réponse je te remercie

Posté par morgane8208 (invité)re : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 14:12

et j'ai oublié donc

la largeur de ma bordure sera de 19.67 - 11.10 = 8.57 m

c'est ca?

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 14:15

euh non il y a une erreur de deroulement ....

je garde les lettres c'est plus facile :

\pi.(R+r)^2 - \pi.R^2 = \pi.R^2

\pi.(R+r)^2 = 2\pi R^2

(R+r)^2 = \frac{2\pi R^2}{\pi}

(R+r)^2 = 2R^2

R+r = R\sqrt{2}

r = R\sqrt{2}-R

Y a plus qu'à calculer en remplaçant R par 11,10...

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 14:16

en plus une bordure de 8,75 m sur un bassin de 11m de rayon ça fait pas tres beau...

Posté par
mikayaoure : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 15:12

bonjour

8,75 m t'es sûre ?

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 15:15

non mika, je ne trouve pas cette valeur , c'est celle que morgane trouvait ( apres un calcul faux d'ailleurs)

Posté par morgane8208 (invité)re : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 15:22

ok merci beaucoup

je vais calculer ca plus précisément mais ca devrait faire dans le 4.60m

ca fait également beaucoup pour une bordure, non?

bonne journée et merci

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 15:24

oui je pensais la meme chose , mais je ne vois pas d'erreur dans mon raisonnement...

Mika ? tu en penses quoi?

Posté par morgane8208 (invité)re : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 15:38

je pense que c'est ca car je trouve bien la même chose en calculant aire du bassin et aire de du cercle total

Merci encore et à plus

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 15:52

de rien, bonne journee à toi aussi

Posté par
mikayaoure : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 16:37

désolé de ne pas t'avoir répondu sarriette

juste le passage :

(R+r)² = 2R²

R+r = RV2

qui marche ici car R et r positifs ( je ne sais pas si morgane l'ait bien saisi )

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 16:39

oui c'est vrai, j'aurais dû preciser, merci mika

Mais pour le reste je ne vois pas d'erreur qui pourrais nous amener à une autre valeur de r qui me semble quand meme surprenante...

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 18-09-07 à 17:41

hum, pourrait serait plus correct

Posté par
mikayaoure : Pb de surface de bordure de terrain....!! 19-09-07 à 10:05

à vu de nez, ça semble pas trop faux, non ?

( au fait faut se décider sur r ou x, sarriette )

Pb de surface de bordure de terrain....!!

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 19-09-07 à 10:08

ah oui, en effet c'est plausible...

merci mika pour le beau dessin! [/sub]

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 19-09-07 à 10:09

pour ce qui est de r ou x , faut rester souple d'esprit ...

Posté par
mikayaoure : Pb de surface de bordure de terrain....!! 19-09-07 à 10:11

restons souple alors, signé psychorigide

Posté par
sarriette Correcteurre : Pb de surface de bordure de terrain....!! 19-09-07 à 10:12


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