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Pb sur les suites
Bonsoir a tous, j'ai un dm a faire et je ne comprend pas du tout l'exercice du moins j'arrive a demmarer mais je ne sais vraiment pas quel système former et résoudre :s
On a une suite arithmétique croissante de 3 nombre entier positifs
On enlève 2 au premier terme, on ajoute 2 au second et on multiplie par 2 le troisième => on a alors une suite géométrique de raison un nombre entier.
Trouvez deux suites correspondant a ces critères
Merci d'avance de votre aide
Bonsoir a tous, j'ai un dm a faire et je ne comprend pas du tout l'exercice du moins j'arrive a demmarer mais je ne sais vraiment pas quel système former et résoudre :s
On a une suite arithmétique croissante de 3 nombre entier positifs
On enlève 2 au premier terme, on ajoute 2 au second et on multiplie par 2 le troisième => on a alors une suite géométrique de raison un nombre entier.
Trouvez deux suites correspondant a ces critères
Merci d'avance de votre aide
** message déplacé, merci de respecter la FAQ du forum : PAS DE MULTI-POST ! **
Si tu nomme u(n) ta suite arithmétique et v(n) ta suite géométrique alors :
Soit p et r deux entiers positifs, on a:
u(1) = p
u(2) = u(1) + r
u(3) = u(2) + r = u(1) + 2r
v(1) = u(1) - 2
v(2) = u(2) + 2
v(3) = 2u(3)
Comme v(n) est géométrique de raison entière, il existe un entier q tel que :
v(2) = v(1) x q = (u(1) - 2)q = (p-2)q = u(2) + 2 = u(1) + r + 2 = p + r + 2
v(3) = v1 x q² = (u(1) - 2)q² = (p-2)q² = 2u(3) = 2(u(1) + 2r) = 2(p + 2 r) = 2p + 4r
Donc on a :
(p-2)q = p + r + 2
(p-2)q² = 2p + 4r
Ton système est formé...
euh ouais mais le soucis c'est que le système a 3 inconnu et seulement 2 equations :s et d'après ce que je sais pour resoudre il fait autant d'equation que d'inconnu a part si je me trompe :s
Vu comment est tourné la question ça sous entend qu'il y a une infinité de solutions. Par exemple pose p=1 et trouve les valeurs de r et q correspondantes.
Lorsqu'il y a plus d'inconnus que d'équations ça ne veut pas forcement dire qu'on ne peut pas résoudre le système, ça peut aussi vouloir dire qu'il y a une infinité de solutions...
Personnellement j'ai trouver les 2 suites en bidouillant les système donc je pense qu'il n'ya que deux solutions.. (ne me demande pas comment j'ai fait.. j'ai fait de la substitution et j'ai trouver les raison et le premier terme les deux suites arithmétique sont 8, 10, 12 et 6, 10, 16 ^^
et ton système j'ai essayer de le resoudre et pas reussi :s
Ta solution est fausse, on cherche 2 suites dont l'une est géométrique (à moins que tu est mal recopié l'énoncé...)
...
1ere suite arithmétique de raison 2 : 8, 10, 12 => apres les changement (-2, +2, x2) => 6, 12, 24 (suite geometrique de raison 2)
en faite la deuxieme trompé -_- mais celle la est bonne en tout cas
Ici trouvé en tatonant semble plus facile que par résolution d'un système en effet. Toutefois il est fort possible qu'il existe d'autres solutions(voir une infinité...). Le problème tien à ce que les nombres à trouvé sont entiers et non réel, du coup la résolution d'un système est une option très épineuse (mais qui fonctionne...)
En effet, mais à vrai dire je pense que c'est de cette manière la que notre prof attend et pas en tatonnant :s
et je pense que si on arrive à trouver un système en exprimant par exemple : vO*(q² -xq + y) = c avec c appartenant a IN
on pourrait admettre que commen v0 est un entier v0 est égale a tous les diviseurs entier de c.. et apres resoudre l'equation permettant de trouver q.. je pense que c'est une astuce de ce style qu'il faut trouver mais bon il faut la trouver :s
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