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Pemiers impairs
Bonjour à tous,
Toujours dans l'exploration des nombres premiers:
13 est formé de deux chiffres impairs
135 de 3
1357 de 4
On continue avec 9 ,11 ,13 ,etc..
On constate que tous les nombres ainsi formés ne sont pas premiers
Quel est le premier nombre ainsi formé qui sera premier ?
On constate que tous les nombres ainsi formés ne sont pas premiers
Bien sûr à l'exception de 13
Cliquez pour afficherBravo à vous.
J'ai proposé ce fil en constatant que la densité de tels nombres*
consécutivement impairs est plus grande qu'au hasard.
*impairs non premiers
>littleguy
Content de te voir.
il s'agit de citer le premier de la série qui est premier
Effectivement après 37 il y a 51 mais pas grave.
>candide 2
Pour info 135791113=11617x11689
Bonjour,
On continue avec 9 ,11 ,13 ,etc..
il s'agit bien de chercher les nombres premiers obtenus par concaténation de nombres impairs consécutifs
(11 et 13 sont des nombres)
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 19, 21 etc
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
135791113151719 est premier
le suivant est
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31
135791113151719212325272931
21 est bien un nombre impair, comportant certes un chiffre pair
le nombre de littleguy
135791113151719212325272931333537395153... etc
n'est pas formé de la concaténation de nombres impairs consécutifs. ni de nombres impairs formés de chiffres impairs.
et si on ne s'intéresse que à la concaténation de nombres consécutifs formés chacun de chiffres impairs
c'est encore autre chose
et effectivement après 19 il faut déja sauter à 31 !!
(et après 39 à 51)
le plus petit après 13 est encore 135791113151719
mais le suivant est
135791113151719313335373951535557
Bonjour à tous
Comment vous y prenez-vous pour vérifier rapidement que de si gros nombres sont premiers ?
il a des outils en ligne sur Internet
j'utilise celui là ; 
Alpertron
pour les nombres indiqués, il donne le résultat en une fraction de seconde
mais il y en a bien d'autres tout aussi performants ...
Bonjour,
On continue avec 9 ,11 ,13 ,etc..
J'ai stoppé car je ne voulais pas donner d'indice en sautant 21
A noter que le crible d'Eratosthène est un peu léger pour 135791113 car rien avant 11617 et 11689....
l'outil de mathafou est puissant (j'avais le blog de Lulu)
Par contre,se méfier de certains autres qui mentent à partir d'une vingtaine de chiffres
un bête script (en JavaScript) donne la décomposition de 135791113 en le temps de cliquer sur "OK"
(par recherche brute des diviseurs)
et dit que 135791113151719 est premier en un temps aussi peu mesurable à l'échelle humaine.
pourtant en essayant un à un tous les nombres impairs < 
135791113151719 = 11.7 millions et quelques
soit près de 6 millions d'essais infructueux !
calculs exacts sur des nombres entiers en JavaScript jusqu'à 9007199254740991, au delà, dépassement de capacité arithmétiques
ça prend moins d'une seconde à dire que 9007199254740881 est premier (le plus grand nombre premier détectable par ce script de force brute)
Oui j'ai écrit des énormités !! L'entourage de marmots virevoltants n'est pas une excuse suffisante ; une deuxième cohorte se profile, je vais m'abstenir... 
Alors, on concatène tous les nombres impairs, ou bien les nombres impairs formés uniquement de chiffres impairs ?
En faisant la première option, la plus naturelle selon moi, on obtient 135791113151719212325272931 et 135791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567 qui sont premiers
Le suivant pour la route :
135791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779818385878991939597
Je me suis arrêté à 13579...117119121, je suspecte qu'il n'est pas premier et que ses facteurs premiers sont tous très grands
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