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Péréquation
Bonjour.
J'ai un exercice dont l'énoncé est :
La moyenne trimestrielle (notes de 0 à 20) d'une classe est de 8,5. Son écart-type est 2,5. Il n'y a pas de notes supérieures à 18.
Le professeur veut faire une péréquation affine des notes afin que la moyenne soit de 10.
Je vous donne direct toutes les questions, mais ça ne veut pas dire que je ne trouverai pas de solution aux autres questions entre temps 
1.a) Proposez-lui au moins deux solutions.
1.b) Quelles sont les conséquencs sur les notes les plus faibles ? les plus fortes ?
1.c) Pour chacune des propositions faites en 1.a), évaluez l'écart-type.
2. Trouvez une formule permettant d'obtenir une moyenne de 10 et d'écart-type 2.
Alors déjà je ne sais pas exactement ce que c'est que la notion de "péréquation".
Ensuite dans mon cours, j'ai un théorème qui dit :
A est la série statistique (xi;ni) de variance Vx et d'écart-type sx.
B est la série statistique (yi;ni) de même effectif, telle que pour tout i de 1 à p, yi = axi + b.
On note Vy sa variance et sy son écart-type.
Alors Vy = a²Vx et donc sy = |a|sx
Est-ce ce théorème que je dois utiliser ? Si oui, en quoi va-t-il me servir ?
Merci de m'aider 
Je sais que cet exercice a déjà été posé plusieurs fois mais j'ai lu toutes les réponses données et je n'ai strictement RIEN compris... Pourriez-vous m'aider ?
Déjà pour la question 1.a), j'ai un "début" :
A est la série statistique (xi;ni) de moyenne x = 8,5 et d'écart type sx = 2,5.
B est la série statistique (yi;ni) de même effectif et de moyenne y = 10 et d'écart type sy telle que
yi = axi+b
Et par conséquent, y = ax + b et Sy = asx
Donc 10 = a*8,5 + b et sy = a*2,5
De plus, Vy = a²Vx et Vx = sx² = 2,5² = 6,25 Donc Vy = a²*6,25
mais je vois pas comment utiliser tout ça
Bonjour,
Pour comprendre, c'est bien ton but, je te propose quelques réflexions.
Suppose a = 1 et b = 1,5
Que devient la moyenne ?
Que devient la note de ceux qui avaient 18 ?
Que devient la note de quelqu'un qui aurait eu 0,5 par exemple ?
Que devient l'écart-type ?
Suppose b = 0
Quelle valeur faut-il donner à a pour que la moyenne passe de 8,5 à 10 ?
Que devient la note 18 ?
Conclusion ?
Suppose a = 0 et b = 10
Que devient la moyenne ?
Que deviennent toutes les notes ?
Que devient l'écart-type ?
Réponds et réfléchis à cela. Ensuite j'essaierai de t'aider...
Si a = 1 et b = 1,5
La moyenne est égale à 10.
La note de ceux qui avaient 18, je comprends pas exactement la question... je dirai qu'elle augmente de 1,5 ?
La note de quelqu'un qui aurait eu 0,5, pareil : je dirai qu'elle augmente de 1,5 ?
L'ecart-type ne change pas je crois...
Si a = 0 et b = 10,
la moyenne est aussi égale à 10
Les bonnes notes sont avantagées.
L'ecart-type augmente, enfin je suis pas sure de tout ça...
Ton message de 13 h 03 :
Tout est bon !
Chaque note augmente de 1,5
Donc la moyenne augmente de 1,5 ; elle passe de 8,5 à 10
la note 18 devient 19,5 ce qui est une augmentation de 8,3 %
la note 0,5 devient 2 ce qui est une augmentation de 300 %
On peut ne pas être d'accord... pourquoi les faibles notes auraient-elles, en pourcentage, une telle augmentation ?
Tu as raison, l'écart-type ne change pas puisque tous les écarts entre les notes ou entre les notes et leur moyenne ne change pas.
Regarde la formule que tu as donnée (9 h 52)
sy = |a| * sx
puisque |a| = 1 on a bien le nouvel écart-type = l'ancien écart-type
______________________
Le message de 13 h 19 :
Prend n'importe quelle note x
fais lui subir la transformation affine ax + b = 0 * x + 10
et tu trouves... 10
Toutes les notes sont devenues 10 ; aussi bien les très bonnes que les très mauvaises. Finalement ce n'était pas la peine de donner des notes pendant tout le trimestre !
Donc ... la moyenne vaut 10 !
Les écarts n'existent plus. Donc l'écart-type vaut 0
Regarde la formule que tu as donnée (9 h 52)
sy = |a| * sx
puisque |a| = 0 on a bien le nouvel écart-type = 0
______________________
Tu n'as pas répondu pour b = 0
Il faut multiplier toutes les notes par a = 10/8,5
ainsi la moyenne passera de 8,5 à 10
mais a = 10/8,5 = 1,176 5
et donc
quelqu'un qui avait 18 aura maintenant 21,2 environ...
Ça ne va pas !
Cette manière de faire relève toutes les notes d'un même pourcentage (17 % environ) mais ne convient pas non plus
______________________
Comprends-tu un peu mieux ce que l'on cherche à faire ?
Modifier les notes selon une formule a * x + b
. Obtenir une moyenne de 10
. Voir qui est favorisé ou non par cette transformation (les bonnes notes ou les mauvaises notes ?)
. Eventuellement changer l'écart-type
A la lecture de tout cela, que proposes-tu maintenant ?
Pardon j'avais pas vu le cas b = 0.
Donc pour répondre à mes questions :
1.a) Si a = 1 et b = 1,5, alors y = 10.
Si a = 0 et b = 10,alors y = 10.
Ce sont donc les deux solutions que "je" propose.
1.b) Si a = 1 et b = 1,5, toutes les notes, bonnes ou mauvaises, augmentent de 1,5.
Si a = 0 et b = 10, toutes les notes, bonnes ou mauvaises, deviennent égales à 10.
1.c) Pour a = 1 et b = 1,5, Sy = |a|*Sx = Sx
L'ecart-type ne change pas.
Pour a = 0 et b = 10, Sy = 0
Par contre pour la question n°2. Trouvez une formule permettant d'obtenir une moyenne de 10 et d'écart-type 2. je ne vois pas trop quelle formule utiliser.
En tout cas merci déjà de m'avoir aider pour la question 1.
Je respecte ton choix. Objectivement la "solution" a = 0 et b = 10 est une solution "extrémiste"... pas sûr qu'un professeur qui passe des heures à corriger ses copies apprécie de voir ce travail réduit à néant
Que doit valoir |a| pour que le nouvel écart-type vaille 2 ?
Et donc que doit valoir b pour que la moyenne soit 10 avec cet écart-type de 2 ?
Sy = |a|*Sx
2 = |a| * 2,5
|a| = 2/2,5
y = ax+b
10 = 2/2,5 * 8,5 + b
b = 10 - 17/2,5 = 10 - 6,8 = 3,2
C'est ca ou pas ?
Mais la formule c'est quoi exactement ?
Enfin je veux dire, je la marque sous quelle forme ? (je sais pas si ma question est très claire !!)
Une note x deviendra une note y = ax + b = 0,8 x + 3,2
Exemples :
. Une note 18 devient 0,8 * 18 + 3,2 = 17,6
. Une note 1 devient 0,8 * 1 + 3,2 = 4
. Bien sur la moyenne 8,5 devient 0,8 * 8,5 + 3,2 = 10
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