(Bonsoir)

Non elle n'est pas périodique de période .
Si c'était le cas on aurait par exemple : f(/2) = f(3/2)
Or f(/2) = 1 - 1 = 0
et f(3/2) = 1 + 1 = 2.

(Tu es sûr que la fonction f est paire ?)

Oui j'en suis sur, les 3 premières lignes que j'ai écrit sont dans l'énoncé...C'est pour ça, je ne comprends pas.

Je retire ce que j'ai dis, j'avais pas compris que c'était par définition que la fonction f était paire.

Ok donc enfait la fonction est périodique ?

Quelqu'un peut me répondre svp

A mon avis non, j'ai un autre contre exemple à proposer (en ayant cette fois bien compris comment était construite la fonction f)

Si f était -périodique on aurait par exemple f(/6) = f(7/6).

Or f(/6) = 1 - sin(/6)
et f(7/6) = f(-5/6)   (car f est 2 périodique)
= f(5/6)   (car f est paire)
= 1 - sin(5/6)
1 - sin (/6)   (car sin (5/6)sin(/6))

C'est à dire f(/6) f(7/6)

Oui je suis d'accord avec toi, mais en construisant la courbe, graphiquement j'en déduit que la courbe est périodique...car enfait je dois calculer les coefficients de Fourier donc c'est pour savoir si je dois prendre T= ou T=2.

Si on est d'accord sur mon contre exemple, sur ton graphique tu dois également lire que f(/6) f(7/6) et donc que la courbe n'est pas -périodique.
Soit mon contre exemple est mauvais soit ta courbe est mal construite ou mal interprétée, mais en aucun cas elle peut être -périodique visuellement (avec une courbe parfaitement construite) et non -périodique après l'avoir prouvé par des calculs.

A ta place je prendrais T=2, l'énoncé te l'a clairement dit qu'elle était 2-périodique, je ne vois pas pourquoi il aurait placé ça si elle aurait été -périodique, ça compliquerait la compréhension de la fonction inutilement.

Je suis d'accord avec ton contre exemple et je suis aussi d'accord avec mon graphique :
f(0)=1, f()=1, comme f est paire, alors f(-)=1
Si tu construis la courbe, tu remarques qu'elle est périodique de période .

J'ai calculé a0 avec T=2 et je trouve 1. Or a0 est censé représenté la valeur moyenne de f sur une période, donc c'est faux.

Comment l'as-tu tracé ton graphique ? A la main ? (Les points d'abscisses -, 0 et ne permettent pas à eux seuls de construire l'allure de la courbe)

Si je construis la courbe, je place les points d'abscisses /6 et 7/6 et comme f(/6) f(7/6) je vois qu'elle n'est pas -périodique...

Déjà 7/6 tu ne px pas le construire de suite car la fonction est définie entre 0 et
Moi je construis d'abord la courbe entre 0 et . Ensuite comme elle est paire, je fais la même chose entre - et 0 et ensuite comme elle est 2 périodique je fais des translations.

Oui justement, et comme je l'ai montré plus haut en fait :
f(7/6) = f(-5/6) (car f est 2-périodique)
= f(5/6) (car f est paire)
= 1 - sin(5/6)
C'est comme ça qu'on construit (numériquement) le point d'abscisse 7/6

Et d'après la définition de f, on voit très bien que f(5/6) f(/6).
Et donc que f(7/6) f(/6).
Donc que f n'est pas -périodique...

Si tu l'as construit exactement comme tu le dis (hormis quand tu dis "la même chose entre - et 0", tu dois bien faire une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées), tu as f(7/6) f(/6).

Tu dois avoir raison mais je ne comprends toujours pas.
Tu peux me dire comment tu construis la courbe ?
En tout cas, merci beaucoup pour ton aide.

Pour qu'on se mette bien d'accord, j'ai construis la courbe à la main sur paint. (C'est mon premier schéma sur l'île)

Comme tu l'as dis tout d'abord tu construis ta courbe sur l'intervalle [O,] avec la définition de f qu'on t'a donné. (c'est ce qu'on voit dans le rectangle orange)
Ensuite comme f est paire, on a la courbe entre - et 0, c'est la partie dans le rectangle violet. (La courbe est construite de telle façon que la partie à gauche de l'axe des ordonnées est symétrique par rapport à la partie définie sur [0,], c'est à dire de telle façon que f(-x)=f(x) pour x[0,])
Puis pour finir, comme f est 2-périodique, on prend le bloc composé des rectangles orange et violet et on fait des "translations".

J'espère que avec ce dessin c'est plus clair que la fonction n'est pas -périodique. (Sauf erreur de ma part, évidemment)

Je viens de me rendre compte que mon schéma n'est pas bon sur [O,]...

Je recommence.

Voilà c'est ce que j'allais te dire...merci en tout cas

Je n'aurais pas à reprendre car il me semble que c'est moi qui me suis trompé à la base.

Dans mon contre-exemple, j'oubliais que sin(5/6)=sin(/6), donc mon contre-exemple n'était pas bon.
En me refaisant la courbe, cette fois, je pense bien qu'elle est -périodique.
Je suis désolé de nous avoir fait tourné autour d'une mauvaise idée... :/

Ah enfin nous sommes d'accord et tu es pardonné.
Alors dans ce cas la formule pour calculer a0 c'est bien :
a0=(1/)f(t)dt entre 0 et ?

Oui.

Ok ça marche, j'ai une dernière question.
Juste après m'avoir demander de calculer a0, l'énonce me demande de calculer a1.
Il faut d'abord calculer an non? Sinon je ne vois pas comment faire...

Je ne vois pas d'autres moyens non plus (pour le moment en tout cas). Mais je t'avoue que les séries de Fourier c'est pas le domaine où je suis le plus à l'aise donc il y a peut-être une autre méthode qui m'échappe.

D'accord. Bon je vais aller me coucher, je reprendrai demain.
Merci beaucoup pour ton aide. A demain peut-être.

C'est rien, bon courage pour la suite.

A demain.