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petit exo sur les suites
Bonjour à tous et à toutes, car la parité s'impose
ceci est un petit exo sur les suites :
suite u telle que u_0 = -2 et u _(n+1) = (1/2) u_n +3
1) Prouver que -2 < u_n < 6
2) On pose v_n = u_n - 6
Exprimer v_n en fonction de n, et en déduire u_n en fonction de n
3) Calculer Sn = somme des v_i (i=0 à n) = v0 + v1+ v2 +...+ vn
et Tn = somme des u_i (i=0 à n) = u0 + u1 +u2 +...+ un
Commençez par m'aider pour le 1 , j'essayerai de comprendre la suite, c'est le cas de le dire ...
je crois ne pas être tout seul dans ce cas...
à bientôt j'espère
Pour la question n°1 je pense qu'il faut faire un raisonnement par récurrence, je te laisse faire 
tu mets en doute la parole de notre cher professeur M. CASTAING ?
c'est lui qui a fait l'exo, il s'est pas planté, faut voir...
pour le 2, je l'ai démontré (raison 1/2, v0 = 8) mais après...
A oui tu es en Première, la récurrnce est une demonstration qui consiste a prouvé que la propriété est vrai au rang 0, puis au rang Un+1, la propriété est dite héréditaire, puisqu'elle est vrai au rang n=0 elle est donc vrai pour tout n de N. Mais cette demonstration est vue en Terminales
oulàlà
y'a pas un autre moyen, parce que là c'est vraiment abstrait...
faudrait m'en dire un peu plus, parce que je découvre complet...
... je me suis un peu emballée... l'affirmation 1) est correcte!
si tu n'as pas vu le principe de récurrence... je ne sais pas trop comment t'expliquer la démarche...
pour Vn, utilise la formule du cours
V0=-8
au rang n=0 : on a bien -2 
Un 6
supposons que la propriété soit vrai pour tout n, c-a-d n tel que -2 Un 6.
Montrons que -2 Un+1 6
On a .2 Un 6
.1 (1/2)Un 3
2 (1/2)Un +3 6
Et la en effet on remarque que ce qui est affrimé est FAUX ... sinon on aurait -2Un+1 6
PARDON PARDON le vendredi soir ce n'est jamais facile ...
-2 2
u(n+1)=f(un) avec f(x)=(1/2)x+3
montre que l'image par f de l'intervalle [-2;6] est inclus dans l'intervalle [-2;6]
ainsi si U0 est dans [-2;6] alorsu1=f(u0) est aussi dans [-2;6]
et donc u2=f(u1) est aussi dans [-2;6], et en continuant, de "proche en proche", on arrive à un=f(u(n-1)) dans [-2;6]
d'accord avec toi Cailloux!
en 1ère, la "récurrence" est un peu hors programme je crois...
c'est pour contourner :
par récurrence, c'est quoi ce truc ?
le nombre de trucs hors programme en première ...
c'est un peu la classe découverte...
je vais voir si je peux faire qqch avec vos aides
Raisonnement par récurrence
Comment facilement prouver une affirmation sans la prouver dans le cas général;
mais en montrant que la propriété se transmet de proche en proche
Analogies
1. Sachant qu'un domino tombant fait tomber le suivant
2. Si je pousse le premier domino
Alors: Tous les dominos tombent
ou encore :
1. Si on sait monter d'une marche à la suivante
2. Et mettre le pied sur une marche
Alors : On sait monter tout l'escalier
la récurrence :
· Si la propriété est vraie pour le rang N0
Si je sais passer de la propriété du rang N à la propriété au rang N+1
(La formule reste vraie pour N+1, si je suppose qu'elle est vraie pour N : c'est l'hérédité, la transmission)
alors la propriété est vraie dans tous les cas où N>=N0
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