Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Petite question que je me pose
Bonjour, voilà une petite question que je me pose au sujet de l'asymptote verticale et de l'ensemble de définition :
-> Si une fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=a, est ce que cela veut toujours dire que f n'est pas définie sur a ?
Si vous pourriez m'aider à y répondre ce serait gentil de votre part,
Merci d'avance !
J'oserais dire oui et non... Même si je sais que ce genre de réponse n'est pas trop mathématiques.
Dire que la courbe de f a une asymptote verticale en a, c'est dire que :
.
Dans les fonctions qui sont étudiées au lycée, cela correspond toujours à un point a ou f n'est pas définie (1/(x-a), par exemple). Donc oui pour ce qui te concerne.
Mais plus tard, peut-être, tu verras que l'on peut définir des fonctions, selon certaines règles certes, mais un peu comme on veut quand même, et que rien n'empêche que l'on décrète (que l'on définisse) que f(x) vaut 1/(x-a) si x
a et 0 si x=a (c.a.d. f(a)=0). Alors f admet une asymptote verticale en a, et pourtant on a bien défini f en a... Donc la réponse à la question est non.
Après, mon exemple peut te sembler biscornu...
Cependant, ton approche intuitive est bonne, je trouve...
bonsoir
je ferais une réponse de normand comme Erio !
pour les fonctions qu'on voit en première, oui... les asymptotes verticales correspondent à un point de non définition.
par contre tu verras plus tard des exemples plus "tordus"...
par exemple la fonction définie sur R par :
f(x)=exp(1/x) si x non nul et f(0)=0
celle-ci est continue à gauche en 0... et admet la droite x=0 comme asymptote verticale à droite !
(exp est la fonction exponentielle que tu découvriras en terminale)
bonsoir,
la réponse que je faisais à Babou était niveau première 
c'est sûr qu'on peut toujours donner une valeur arbitraire à l'image pour la valeur interdite .
mais ce type de fonction n'est pas vue à ce niveau ...
Si une fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=a alors tu peut être sur que pour tout intervalle I ouvert contenant a, f n'est pas continue sur I. Mais elle peut tout à fait être définie sur I!!!
bonsoir Sarriette...
oui j'avais bien compris l'idée de ta réponse et tu avais raison.
Dès le niveau terminale (en S du moins) on aborde des cas plus pathologiques...
Re- bonsoir,
D'accord d'accord merci bien =)
Je n'ai pas tout compris dans la fin du message d'Erio mais tant que j'ai compris pour le cas de la classe de Première, ça va !
Merci encore à tous les deux 
Bonne soirée
Annuler
connectez vous