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petite question sur les limites

Posté par Bofbof63 (invité) 06-04-07 à 18:11

Bonjour!

Hm(x) = (mx-2)/(2x-m)


         = (m/2)- [ (4-m²) / (4 (x- (m/2) )) ]


Il faut que en déduire que  Cm (la courbe représentant hm dans un repère orthonormal (O;i:j) ) est une hyperbole et chercher les cas d'exception.

Je pense qu'il faut prouver qu'il y a deux asymptotes verticales et horyzontales ( y=m/2  et x=m/2).
Par contre pour les cas d'exception je n'en ai aucune idée.


Quelqu'un pourrait-il m'aider, ça serait sympathique.

A bientôt j'espère.

Posté par
mikayaoure : petite question sur les limites 06-04-07 à 18:13

bonjour

le cas m=2 est intéressant...

Posté par
raymond Correcteurpetite question sur les limites 06-04-07 à 18:27

Bonsoir.

¤ Si m = 0, 3$\textrm H_0(x) = -\frac{1}{x} : hyperbole.

¤ Si m \neq 0

3$\textrm H_m(x) = \frac{m}{2}\times\frac{x-\frac{2}{m}}{x-\frac{m}{2}}

3$\textrm = \frac{m}{2}\times\frac{x-\frac{m}{2}+\frac{m}{2}-\frac{2}{m}}{x-\frac{m}{2}}

3$\textrm = \frac{m}{2}\times\Big(1 + \frac{\frac{m^2-4}{2m}}{x-\frac{m}{2}}\Big)

Nous voyons sur cette forme qu'il y aura un problème si m² - 4 = 0

a) m = 2.

3$\textrm H_2(x) = 1 , x \neq \ 2

b) m = -2

3$\textrm H_{-2}(x) = -1 , x \neq \ -2

A plus RR.

Posté par Bofbof63 (invité)re : petite question sur les limites 06-04-07 à 19:38

mais il faut " déduire " à partir de cette formule de

hm(x) : (m/2)- [ (4-m²) / (4 (x- (m/2) )) ]   pour prouver que c'est une hyperbole.
Pourquoi prendre m =0 pour prouver que c'est une hyperbole ?

Posté par
raymond Correcteurre : petite question sur les limites 06-04-07 à 19:51

Pour transformer mon expression, j'ai été obligé de mettre m en dénominateur, ce qui m'a obligé à regarder ce qui se passait pour m = 0.
A plus RR.

Posté par Bofbof63 (invité)re : petite question sur les limites 06-04-07 à 19:58

mouai je vois pas en quoi c'est une hyperbole comme ça.

J'aurais plutôt fait la limite de " f(x)- m/2" quand x tend vers + infini" pour trouver 0

Ainsi on trouve l'asymptote horyzontale m/2


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