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petite question sur les suites. merci d'avance
un segment [OAo] de longueur 1 est prolongé de chaque coté par les segments [OIo] et [AoJ1] de longueurs 1. la perpendiculaire à [OAo] menée par O coupe le demi-cercle de diamètre [I1J1] en C1.
soit A1 le milieu de [OC1]. on prolonge à nouveau [OA1] de chaque coté par les segments [OI2] et [A1J2] de longueurs 1.
la perpendiculaire à [OA1] menée par O coupe le demi-cercle de diamètre [I2J2] en C2; soit A2 le milieu de [OC2]
- on suppose que l'on continue indéfiniment la construction précédente; on désigne par Uo la distance OAo, par U1 la distance OA1, par U2 la distance OA2, généralement, par Un la distance OAn.
montrer que la suite (Un) ainsi définie satisfait aux conditions :
Uo = 1 et Un+1 = racine de 1+Un / 4.
voila si quelqu'un pouvait m'éclairer sur une piste car je n'y arrive pas.
oui le 4 était bien sous la racine,
Merci beaucoup de votre aide. J'y vois un peu plus clair maintenant! 
un segment [OAo] de longueur 1 est prolongé de chaque coté par les segments [OIo] et [AoJ1] de longueurs 1. la perpendiculaire à [OAo] menée par O coupe le demi-cercle de diamètre [I1J1] en C1.
soit A1 le milieu de [OC1]. on prolonge à nouveau [OA1] de chaque coté par les segments [OI2] et [A1J2] de longueurs 1.
la perpendiculaire à [OA1] menée par O coupe le demi-cercle de diamètre [I2J2] en C2; soit A2 le milieu de [OC2]
- on suppose que l'on continue indéfiniment la construction précédente; on désigne par Uo la distance OAo, par U1 la distance OA1, par U2 la distance OA2, généralement, par Un la distance OAn.
montrer que la suite (Un) ainsi définie satisfait aux conditions :
Uo = 1 et Un+1 = racine de 1+Un / 4.
quelqu'un m'a déjà aidé pour cette question et je le remercie encore !
par contre aprés il est écrit : calculer u1 et u2 en fonction de a. j'ai calculé u1 et u2 mais je vois pas trop ce que "a" vient faire ici.....
montrer que la suite (Un)est majorée. faut-il utiliser la récurrence? car il n'y a pas écrit non plus majoré par 1 par exemple. ou alors faut-il le supposer ?
voila encore mil fois merci d'avance 
*** message déplacé ***
Bonjour Julie_,
Merci de continuer dans le fil d'origine :
https://www.ilemaths.net/sujet-petite-question-sur-les-suites-merci-d-avance-97917.html
Mathîliens, merci de ne pas répondre ici, mais dans le fil d'origine
*** message déplacé ***
un segment [OAo] de longueur 1 est prolongé de chaque coté par les segments [OIo] et [AoJ1] de longueurs 1. la perpendiculaire à [OAo] menée par O coupe le demi-cercle de diamètre [I1J1] en C1.
soit A1 le milieu de [OC1]. on prolonge à nouveau [OA1] de chaque coté par les segments [OI2] et [A1J2] de longueurs 1.
la perpendiculaire à [OA1] menée par O coupe le demi-cercle de diamètre [I2J2] en C2; soit A2 le milieu de [OC2]
- on suppose que l'on continue indéfiniment la construction précédente; on désigne par Uo la distance OAo, par U1 la distance OA1, par U2 la distance OA2, généralement, par Un la distance OAn.
montrer que la suite (Un) ainsi définie satisfait aux conditions :
Uo = 1 et Un+1 = racine de 1+Un / 4.
quelqu'un m'a déjà aidé pour cette question et je le remercie encore !
par contre aprés il est écrit : calculer u1 et u2 en fonction de a. j'ai calculé u1 et u2 mais je vois pas trop ce que "a" vient faire ici.....
montrer que la suite (Un)est majorée. faut-il utiliser la récurrence? car il n'y a pas écrit non plus majoré par 1 par exemple. ou alors faut-il le supposer ?
voila encore mil fois merci d'avance
J'ai bien vérifiée et il n'y a aucun "a" je comprends pas :s
et puis la suite semble décroissante, et majorée par 1.
faut-il le supposer dans un résonnement de récurrence donc ?
Mais cela donne :
Un 
1
Un + 1 2
(Un + 1) 2
(Un + 1) / 4 2/4
(Un + 1) / 4 1 / 2
ca marche pas...
je pensais qu'il fallait trouver inférieur à 1.
mais Uo = 1, il n'est pas majoré par 1, or il faut que tous les termes le soient..
je pensais qu'il fallait trouver inférieur à 1.
C'est bien cela que tu trouves !
... =< 1/V2 =< 1
mais Uo = 1, il n'est pas majoré par 1
Et si !
oui c'est ce que je me suis aperçue juste aprés. J'avais la tête dans les nuages !!
pour savoir si la suite est convergente il faut bien étudier la fonction racine 1+Un / 4 et calculer le signe de sa dérivée n'est-ce pas ?
une dernière question, en utilisant la continuité de la fonction x -> x sur R+, établir que, si l'on désigne par l la limite de (Un), on a nécessairement 2l = (1+l) et en déduire sa valeur.. Je n'y arrive pas 
Montre que (Un) est croissante majorée ou décroissante minorée.
Donc elle converge.
U(n+1) = V((Un+1)/4)
On fait tendre n vers +oo.
Puisque la fonction x |--> V((x+1)/4) est continue, on obtient :
L = V((L+1)/4)
2L = V(L+1)
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