bonsoir,

soit M la somme de départ.

Marc place la somme sur un compte à 5% l'an

donc au bout de 1 an  =>  la somme + intérêts :M(1.05)
donc au bout de 2 ans  => la somme + intérêts :M(1.05)²

Jean place la somme sur un compte à t% la première année

donc au bout de 1 an  =>  la somme + intérêts :M(1+ t/100)

Jean place la somme sur un compte à t+1% la deuxième année

donc au bout de 2 ans  => la somme + intérêts :M(1 + t/100)(1+ (t+1)/100)

si la somme de jean au bout des deux ans  souhaite une somme au moins égale à celle de Marc

=> M(1 + t/100)(1+ (t+1)/100) >= M(1.05)²

à toi de jouer..

D.
  

Je pense avoir trouvé la réponse.

Merci beaucoup.

bonjout, j'ai essayé de finir cet exo.Merci de me dire si j'ai bon!


t²+3t+1>=100[(1,05)²-1]
t²+3t-9,25>=0
=46
est ce que c'est ça? Merci

Marc place K
K1= K +5/100K= K(1.05) capital au bout de 1 an
K2= K1+K1*5/100= K1(1.05)=K(1.05)(1.05)=K(1.05)²

Jean place K
C1=K+t/100 K= K(1+t/100)
C2= C1+ C1*(t+1)/100)
= C1 (1 +(t+1)/100))
= K(1+ t/100)(1  +(t+1)/100)

C2=K2
K( 1 + t/100)(1 + (t+1)/100)) = K(1.05)²

(1+t/100)(1+ (t+1)/100)= 1.05²

1 + (t+1)/100 + t/100 + t²/10000+ t/10000=1.05²
1+ 0.01t +0.01 +0.01t+ 0.0001t²+0.0001t-1.05²=0
0.0001t²+0,0201t-0,0925=0
t²+201t-925=0
delta= 201²+4*925=40 401+3700=44 101
t'=( -201+ rac 44201)/2=4.62
t"= (-201- rac 44201)/2 <0 don non valable

vérification
K=1000
C1= 1000(1+4.62/100)= 1046.20
C2= 1046.20 (1+5.62/100)=1046.20*1,0562= 1104,99644

K=1000
K2= 1.05²*1000= 1.1025*1000=1102.5

A mon avis, il y a un pb d'arrondi. Je re vérifie







    

je recommence à partir d'ici
(1+t/100)(1+ (t+1)/100)= 1.05²
(1+t/100)(1+ t/100+1/100)=1.1025
je pose X=t/100
(1+X)(1+X+0.01)-1.1025=0
(1+X)(1.01+X)-1.1025=0
1.01+1 X+1.01X+X²-1.1025=0
X²+2.01X-0.0905=0
delta= 2.01²+4-0.0905=4.0401+0.37=4.4101
X= (-2.01+ rac 4.4101)/2= (-2.01+ 2.10002381)/2=
0.40450119
t/100=0.450119
t=4.50119 %

vérif
Au bout d'1 an Jean aura
1000 (1.0450119)=1045.0119
au bout de 2 ans
1045.0119 (1.0550119)=1102.4999

Au bout de 2 ans Marc aura:
K2= 1.05²*1000= 1.1025*1000=1102.5

Et c'est fini.

sydney

encore 1 petite question!
tu as posé 1 équation,mais est ce que ce n'est pas +tôt X²+2,01X-0,0905>= 0 car on cherche 1 valeur de t pour que Jean obtienne 1 somme au moins égale à celle de Marc?Dans ce cas on devrait faire 1 tableau de signes?

oui tu as raison

(1+t/100)(1+ (t+1)/100)> 1.05²
((1+t/100)(1+ t/100+1/100)>=1.1025
je pose X=t/100
(1+X)(1+X+0.01)-1.1025>=0
(1+X)(1.01+X)-1.1025>=0
1.01+1 X+1.01X+X²-1.1025>=0
X²+2.01X-0.0905=0
delta= 2.01²+4-0.0905=4.0401+0.37=4.4101
X'= (-2.01+ rac 4.4101)/2= (-2.01+ 2.10002381)/2=
0.40450119
t/100=0.450119
t=4.50119 %
X"= -2.01-rac4.4101/2= -4.11/2=-2.05
t"=-205 un taux d'interet négatif pas éconmiquement valable

            -infni    -2.05         0.40450019  +infini
X+2.01X-0.0905 +          -           +

solution t>4.4101
car t<0 pas valable économiquement

Comme le polynome=0 aux racines t>=4.50019

    - infini      X'           X"       +infini
         +       0          -   0  +        

ça marche, merci!