Bonjour

en effet, multiplie S par x.

Tu obtient quoi ?

Bin jtrouve un trcu bizarre

Tu dois trouver :

x*S = x*(1+2x+3x²+ ... + nx^n-1)

= x+2x²+3x³+ ... nxⁿ

oué mais après qu'est ce qu'il faut faire?

Euhhh ..

Attend, j'ai un doute, j'ai confondu avec S = 1 + x + x²+ x³ + ... + xⁿ

??

Et en dérivant, ca ne donne rien de sympa ??

J'ai la réponse, mais je ne vois pas encore comment y arriver :

S = [1 + (nx-n-1)xⁿ]/(x-1)²

Ah si, je viens de trouver une piste ...

EN fait, il faut multiplier S par x² ...

S = 1+2x+3x²+4x³ +... + nx^(n-1)

x²S = x² + 2x³ + 3x⁴ + 4x⁵ + (n-2)x^n-1 + (n-1)xⁿ + nxⁿ⁺¹

Donc, par soustraction :

S-Sx² = 1+2x+2x²+2x³+2x⁴ + ... + 2x^n-1 + (n-1)xⁿ + nx[sup]

Tu comprends jusque là ?

Tu vois comment continuer ??

euh nan je ne vois pas comment continuer

Dans S-Sx², on trouve :

T = 2x+2x²+2x³+...+2x^n-1

T = 2*(x+x²+x³+...+x^n-1)

Cela ne te dit rien ?

bin si on factorise

Oui, mais

R = x + x² + x³ + ... + x^n-1

Cela ne te rappelle rien ?

(Somme des termes d'une suite géométrique)

c'est vrai

Tu as :

1+x+x²+x³+...+x^n-1 = (1-xⁿ)/(1-x)

Donc : x+x²+x³+...+x^n-1 = (1-xⁿ)/(1-x) - 1 = (1-xⁿ-(1-x))/(1-x) = (x-xⁿ)/(1-x)

DOnc :

S-Sx² = 1 + 2*(x-xⁿ)/(1-n) (n-1)xⁿ + nxⁿ⁺¹

Zut, il manque un signe + ...

S-Sx² = 1 + 2*(x-xⁿ)/(1-n) + (n-1)xⁿ + nxⁿ⁺¹

encore une erreur !!

c'est (x-xⁿ)/(1-x) !!

merci bcp! :)

De rien, mais il reste encore du boulot pour simplifier ...

C'est cool, j'avais le meme problème, merci, jamo!!

Moi je ne comprends pas très bien pouquoi S-Sx² = 1 + 2*(x-xn)/(1-x) + (n-1)xn + nxn+1

personne ne peut m'expliquer ça?

svp?

je pense que je l'ai trouvé:
on met S=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

x*S=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
S-S*x=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n

S(1-x)=[(1-x^n)/(1-x)]-nx^n
      
      =(1-x^n-nx^n+nx^(n+1))/(1-x)

On trouve en fin:
  S=(nx^(1+n)-(n+1)x^n+1)/(1-x)^2
Je shouaite que ça vous aide