Bonsoir

u=x² donc x^4=u² et -3x² devient -3u donc u²-3u+1=0

Merci, ralala en plus ça je savais, mais comme j'avais l'habitude d'utiliser x²=X...enfin bref, merci,  je vais pouvoir finir cet exo Bonsoir!!!

De rien

"Soit (E) l'équation x^4-3x²+1 = 0
1) On pose u=x². Montrez que (E) s'écrit g(u)=o, g étant une fonction polynôme Déduiser-en les solutions de (E).

2) On pose v=x-1/x.
Montrez que s'écrit x²h(v)=0; h étant une fonction polynôme. Déduisez-en les soltuions de (E)."

alors j'ai réussi la première question mais pas la deuxième, elle m'inspire pas du tout

2)

x^4-3x²+1=0
Comme x=0 n'est pas solution, on peut écrire :

x^4-3x²+1
= x²(x² - 3 + 1/x²)

v = x - 1/x
v² = x² - 2 + 1/x²
v²-1 = x² - 3 + 1/x²

et donc: x^4-3x²+1 = x².h(v) avec h(v) = v²-1

x^4-3x²+1 = 0
x²(v²-1) = 0
Et comme on sait que x=0, n'est pas solution, on a:
v²-1 = 0
v=-1 ou v=1

a)
v=-1
x - 1/x = -1
x² - 1 = -x
x²+x-1 = 0
x = (-1 +/- V5)/2

b)
v=1
x - 1/x = 1
x² - 1 = x
x²-x-1 = 0
x = (1 +/- V5)/2

Les solutions sont:
x1 = (-1 - V5)/2
x2 = (-1 + V5)/2
x3 = (1 - V5)/2
x4 = (1 + V5)/2
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Sauf distraction.  

bonjour
x ^4 -3x²+1 = x²(x²-3+1/x²)
= x²[(x-1/x)² -1]
tu continues?

salut JP

merci beaucoup pour m'avoir aider

Salut spmtb

Bonjour!

Ca fait du bien des petits exercices de révision comme celui ci! Par contre ca rappelle aussi les difficultés...

Pour le 1), je n'arrive pas à résoudre l'équation. En calculant les racines du polynome, je trouve :
x1 = (3-5)/2
x2 = (3+5)/2

On ne peut pas développer plus?